ページ3:

三.等比數列的第n項
等比數列<an>.n為項數,r為公比
⇒ n ≤ ⇒ An = a, x^-1
第n項
( ¥ £ $ x J J A F n = 3 => an = a₁ + (n-1) d)
r=2
x2
×2
×2
xr
xr
xr
2,4,8
2 = 1×2 = 1 × 22-1
a₁, a₂, A3, A4
a₂ = a₁xr = a₁x 12-1
4 = 1×2×2 = 1×2 3-1
A3 = a₁ xr xr = a₁ × √3-1
x
4-1
8 = 1×2×2×2 = 1 × 2+ a4 = a₁xrxrxr = a₁xr41
A4
A₁ = a₁ xr'
n-
An = Am x r
n-m

ページ4:

4. 若各項皆加上常數k,新數列仍為等差數
列,其公差不變
ex.
1,2,3,4,5
+3 +3 +3 +3 +3 ]
4,5,6,7,8
d=1
d = 1
5. 若各項皆乘上常數k,新數列仍為等差數
列,其公差變為原公差的K倍
ex.
1, 2, 3, 4, 5
d=1
×3
3,6, 9, 12, 15 d=32
x3

ページ5:

二.等差數列的第八項
+3 +3
+3 +3
2, 5, 8, 11, 14
+d
+d
a₁, a₂, az, α 4, as
5
5=2+3
= 2 + 1 x 3
a₂ = a + d
=
a₁+1xd
8 = 2+ 3 + 3
= 2 + 2 x 3
| a3=a+d+d
=ax+2xd
11 = 2+3+3 +3
= 2 + 3×3
| A4 = a₁+d+d+d =α₁+3*d
14= 2+3+3+3 +3=2+4x3
a5=a+d+d+d+d=ai+4xd
* 等差數列中的第几項皆可表示為
第几項 = 首項+間隔數×公差
对☆☆
4
an
=
a + (n-1)x d
an
=
am + (n-m)
x
d
a
d
ex.
a3
aq
a 100
=
=
=
a
a
(3-1)x
+
+
(9-1)xd
+ (100-1) x d

ページ6:

四.等比中項
(等差中項: b = 0+10)
a+c
2
若 a,b,c三數成等比數列
則稱b為a、C的等比中項
⇒此時b²:ac,則器 = ±lac
x3
x3
ex.
=
2,6,18
6=2x18
五.等比數列特性
x(-3) *(-3)
2, 6
,
(6)²=2×18
18
1. 數列有奇數項
ex.
a₁, A2, A3, A4, A5, A6, an
ax
* A4 x A4 = A3 × α 5 = A₂ × α6 = A₁ * A
2. 數列有偶數項
ex.
A₁, a ₂, A3, A4, A5, A6
* A3 × A4 = A2 × A5 = a,×α6

ページ7:

三、如何假設等差數列
由上可得知,等差數列之各項皆可以a及d表示
若有三數等差數列,則可假設為:
a₁, a₁+d,
丿
ai+2d
or
<已知數列總和時>
a-d, a
a+d
,
若有四數成等差數列,則可假設為:
a₁, a₁+d,
ai+2d,a,+3d
or
<已知數列總和時>
AAA
a-3d,a-d, a+d
此時公差為2d
a+3d

ページ8:

四等差中項
若 a,b,c三數成等差數列
則稱b為a、C的等差中項
a+c
⇒此時
b
2
ex.
6,9,12,15,18
6+12
2
12+18
五.規律圖形
Step1 觀察首項
Step 2 找出公差
2
Step 3 求第n項,利用.an=a+(n-1)d
Step4 依題意寫出

ページ9:

六.等差數列特性
1. 數列有奇數項
ex.
a₁, A2, A3, A4, A5, A6, an
=
03+05
A2+96
A₁+a7
2
2
2
2. 數列有偶數項
ex.
A₁, A2, A3, A4, A5, A6
* A3 + A4 = A2 + A5 = A₁ + A
3. 設一等差數列<an>,其中有ax、ay
則當x+y相等時,ax+ay也相等
ex.
a₁, A2, A3, A4, A5, A6, an,
則
B₁] a₁ + A7 = A3+α5 = A4 + A4 = A2 + A6
則
A₁ + A3 + Aq = A₂+ Aq+A5 = A5 + 06

ページ10:

等差級數
1. 將一個等差數列的各項全部相加後得到的和
2. Sn:從第一項到第n項的和
ex.
53
=
a+a2+a3
; S 5 = a₁ + A2 + A3 + A4 + A5
3.公式
☑*
(1)已知末項☆ Sn
(a+an)xn
(首項+末項)x項數
:
2
(2)不知末項:Sn:
=
2
[a₁+ Cai+an+1)d]] *n [2a, + (n-1)d] xn
2
*an = a + cn-1)d
2
4. 由中間項求和: 設有一等差數列<an>
(1)n為奇數:有最中間項am,則Sn=nxam
Sn = 項數x最中間項
ex. a,
a2
a3
a4
a5
2
J
4,
6
,
8, 10
則 S5 = 項數 × 最中間項=5×6=30
必

ページ11:

(2)n為偶數:沒有最中間項,取平均來當最中間項
ex.a
2
,
a2
A3
a4
as
ab
10
12
,
J
6
6+8
,
8
7
2
取7當最中間項
6×7=
則 S6 = 項數x最中間項
項數×最中間項 = 6 × 7 = 42.
* Sn的三種算法
①
(3)
Sn = ca₁+an) x n
[2a, + (n-1)d]xn
=
項數x最中間項
2
2
(知道末項時)(不知道來項時) (知道最中間項時)
5. Sn - Sn-1 = An
an
S3
= A₁ + A₂ + A3
ex.
-) S₂
=A₁ + A₂
S3 - S2 = d3
-
S3 - S2 = a3
A3

ページ12:

一、等比數列
定義:在一數列中,任意相鄰兩項,其後項除
以前項的商皆相等,
1.公比:後項除以前項的商,常以「一」表示。
⇒公比可正可負,不可為零(公差可以為零)
==>公比=
☆⇒ 前項
後項
前項
xr
' 後項
⇒公比為負數時,此數列相鄰兩項為一正一負
ex.
X(-2)
X(-2)
#4
x(2)
XF-20
2-8 16