ページ3:

乘法公式
必背
1.和平方公式:先和再平方
b
a
a
a
ba
ab
b
(a+b) x (a+b)
= (a+b)²
= a+ab+ba + b²
= a²+2ab+b²
to F5 ĥzt: (a+b)² = a² + 2ab +
ex.
103² = (100+3)²
= 100²+2×100×3 +3²
=10000+600+9
=10609
35² = (20+15)
2
=20²+2×20×15+15
=400+600+225
=1225

ページ4:

a
2.差平方公式:先差再平方
a
(a-b)
(a-b)
=(a+b)²
(a-b) (a-b) = a²
b
= ab
=
=
ab
2
b²
=
-
2
十四
2
(a-b)²= a² - ab - ab + b²
-
= a² = 2ab+b²
差平方公式:(a-b)=a²-2ab+b'
2

ページ5:

ex.
97² = ( 100-3)²
= 100² - 2x100×3 +3²
= 10000-600+9
=9409
2
21㎡=(25-4
= 25²-2×25×4 + 42
3.平方差公式:先平方再差
(a-b)
=625-200+16
=441
a
a
b
a
b
(a-b) =>
(a-b)
(a+b)
a² = b²
=
2
(a+b) x (a-b)
2
751^t a²-b² = (a+b)(a+b)
:

ページ6:

ex.
Ex 98'-2'
=(98+2X98-2)
=
=
100x96
9600
ex. 125 × 75
=(100+25)x(100-25)
= 1002
-
25 2
=
三、多次方括號內雙號
= 10000 - 625
=9375
當括號內要變號時,先注意括號的次方數
奇數次方要變號,偶數次方不變號
口訣:奇變偶不變
ex.
(a-b)=-(-a+b)
(a−b)² = (-a+b)²
(-a+b) = - (a - b)³
(-a+b) = (a - b) *
(-b-a) =-(b+a)
雙號
(-b-a) = (b+a)
不變號

ページ7:

四、常用技巧
1.a²+b² = (a+b)² = 2ab = (a+b)²+2ab
2. a²+b²
(a+b)²+(a-b)²
=
2
= (a+b)² = (a+b)²-4ab
4 (a+b)² = (a+b)² + tab
5 ab
=
(a+b)² - (a-b)²
4

ページ8:

五.常見問題
1. 已知:a+b
ab
'
求:²+b²=?, (a-b²=?
2
(1)a²+b² =(a+b²-2ab
利用
:
(2) (a - b)² = (a+b)²-4ab
ex:已知a+b=8,ab=15
(I)
求a²+b²=?, (a-b)=?
a²+b²=(a+b)²-2ab
=82-2x15
=
64-30
= 34
(2)
(a-b)=(a+b)²-4ab
=
=
8-4×15
64
-
=
4
- 60

ページ9:

2. 已知:a-b, ab
(1)
+ 2 = a²+b² = ?, a+b= ?
利用
:
(1) a² + b² = (a− b )²+2ab
2) (a+b)² = (a - b)²+4ab
ex. a-b=2, ab = 10
**²² a² + b² = ?, (a+b)² = ?
a+b=(a+b)+2ab (a+b)² = (a+b)²+4ab
2
=
2²+2x10
= 2² + 4x10
=
4
+40
=
4
+ 20
=
44
=
24

ページ10:

3.已知:(a+b),(a-b广
求
2
a+b=?, ab = ?
利用
(1) a²+b² = (a+b)²+(a+b)*
2
(2) ab
(a+b)-(a-b)²
=
4
ex. Z = (a+b)² = 64, (a-b)² = 4
**²² a² + b² = ?, ab = ?
(1)
a²+b²
=
||
=
||
(2)
(a+b)+(a-b) ab
2
64 + 4
2
34.
=
=
=
(a+b)²-(a-b)²
4
64
4
15.
-
☑
4

ページ11:

一多項式(習慣以降冪排列)
定義:由數字和X符號進行運算
所構成的式子
ex.
2
6X3 - 4X²+x+7
項
x²=
X =
常數項
6X3-4X²+_x' +7X
~
③項係數 x²項係數
===
=6
= -4
=
X項係數 常數項係數
=7
| =
同類項:文字符號相同且次方數也相同的項
Ex.6X3,4X3-2X², 7X²
5X,-6X
降冪排列:依化的次方數,由大到小排列。
升冪排列:依化的次方數,由小到大排列。
*多項式的X不能在
①分母 ②絕對值內 ③根號內

ページ12:

1.常數多項式(零次多項式)
⇒一個多項式中,只有常數項(零次項)
ex.
x-1, 3,
5
-0.36
7 ,
⇒若已知ax²+bx+C為常數多項式
則表示a=0,b=0, C≠0
2.零多項式
⇒零多項式就是零
⇒若已知ax²+bx+C為零多項式
則表示a=0,b=0,C=〇

ページ13:

二、多項式的加減法
同類項的係數相加減
*(2X²-4X+7)+(3X²+8x-9)
==
x²
X'
x°
2
-4
7
+ 3
+8
-9
+5
+4
-2
: 5X²+4x-2
三、乘法
使用分配律運算後,合併同類項
ex.
(3x+2)(2x-1)
=6X²-3X+4% -2
= 6X²+ X-2

ページ14:

四除法
使A、B兩多項式相除,可列式為
⇒ AB
=
Q
..R
被除式 除式 商式
餘式
計算方法:長除法
⇒將多項式降冪排列後,缺項補零
> 計算至:
ex.
①餘式=0
或
餘式的
最大次方數 最大次方數
②除式的
"(-8x³+4x +3) ÷ (4x² + 3 ) = -2x ...... (10x+3)
-2x
4X²+0x+3/-8X²+0x+4X+3
-8x3+0x²-6x
10x+3
除式的
餘式的
最大次方數/最大次方數

ページ15:

=>係數分離法
ex(-8X²+4X+3)÷(+X²+3)=2x......(10%+3)
-2
4+0+31-8+0+4+3
-8+0-6
+10+3

ページ16:

應用除法原理
A = B
=
Q
R
被除式
除式
商式
餘式
被除式= 除式X商式+餘式
A
=
BxQ+R
A=BQ+R
好除式=(被除式-餘式)÷商式
B = CA - R ) = Q
B=A-R
Q

ページ17:

3.由第一項原理,等號左右同除以B可得
被除式
餘式
=
商式+
除式
除式
AB
R
=
Q+
B