ページ3:

2. 若已知b=a²,則a=±6
ex.
ex.
若 9 = a², 則 a = ±[9 = ±3
即9=92=(-59)2
9 = 3² =(-3)2
若7 = 0²,則a=±57
即7=2=(-57)户
正平方根: 19=3
三平方根
1.一正數的平方根必有兩個,正平方根和負平方根
ex.
9的平方根<
負平方根:(-9)=(-3)
ex.
正平方根: 7
7的平方根<
負平方根:(-7)

ページ4:

4.根號的乘除
(1)√ax √b = √axb
a
(2)=0
b
ex.
13x15
√2 × √18
√9
4
√63
3
||
=
||
ex.
655÷255 =
=
813
2-3
5.根號在分母⇒分母有理化,使分母沒有根號
(1)利用(a)=a消除分母的根號
255
2
2x√5
2√5
=
√5
√√5× √5
(5) 5
cor
=
√5

ページ5:

*注意
1.9的平方根為? Ans±9 =±3.
2.√9 = 3
2. 因零沒有正負概念,所以零的平方根只有零自己
3.記憶: ①一正數的平方根必有兩個,一正一負
4.比大小
②一數開根號後必為正數或零
③根號內必為正數或零
若a>b,則ā > 6
a
b

ページ6:

(2)利用(a+b)(a-b)=a²-b²消除分母的根號
ex.
(√3+ √2) (√3-2) = (√3)² - (√2)² = 3-2 = |
ex.
4
√3+√2
||
ex.
√5-√3
II
√6+√2
√6-√2
=
||
ex.
3
55+2
=
ex.

ページ7:

5.平方與根號的運算
(1) √ √a² = |a|
2
(2) (√a)*
=a
ex
√7²
√17²
=
=
√(-6)
=
-√(-5)²=
(√3)²
(一)广
(5)
2
=
=
||
=
-(-√√5)² =
6. 求分數的平方根⇒先寫成假分數
ex.
9
4
=3=121=2
ex.
7
9
=
25
=
(臺)=1号
5
5
===
3

ページ8:

五.近似值
方法⇒十分逼近法
ex.
求40的近似值?(四捨五入至小數後第一位)
2
2
Step16<40<7-
6.2 = 38.44
Step 2 查詢平方表
6.3°=
-=39.69
6.4²=
=40.96
6.5°=42.25
2
因為6.3<40< 6.4
所以 6.3<5406.4
Step3 因四捨五入至小數後第一位
⇒僅需判斷是否大於6.35
2
因為6.3<40< 6.35² 6.35=40.3225
所以6.3<1406.35
四捨五入至小數後第一位後
⇒ √40 = 6.3*

ページ9:

7.利用標準分解式解根號
ex.
寫成[a²=lal的形式,即可化簡根號
√√√196 = √2³×7² = √(2×7) = 2×7 = 14
|2×7|=
√64 = √26 = √(23) = | 23 |= 8
√35 = √(3) × 3 = |3|× √3=9√3
√ 3* × 7 = |(3³×7)²=| 3³×7 |= 63
√2 × 3³×5 = √(2×3)³×5 =| 2×3|× √5=6√5
√2³× 3 = √(2×3)³×2×3 = 2×3× √2x3 = 6√6

ページ10:

六根式方程式
Step1 整理根號至等號同一側
Step2 利用(āj=a,等號兩側同時平方來化簡根號
口訣:根號放同側,兩邊再平方
平方
ex.
35x -1 = 142
3√x = 15
:
√x = 5
a
(四)=(52
X = 25*
平方

ページ11:

8. 根式的換算
ex.
3.2 = [(3)x2 = 118
ex.
255 = [(2)×5 = [20
ex.
753 = [(7)x3 = 1147

ページ12:

四根號的運算
1. 最簡根式:符合以下三項條件的根式
(1)根號內的數,質因數分解後,質因數次方皆≤1
(2)根號內不能是小數或分數
(3)根號不能在分母
*作答時一律要使用最簡根式
2. 同類方根
將根式化為最簡根式後,根號內的數字相等
的根式,稱為同類方根
ex.
[32 = [25 = 212 =412
118 = 13×2=352
132和118為同類方根

ページ13:

3.根號的加減
將根式化為最簡根式後,同類方根才可以加減
ex
√3 + √3 = 2√3
ex
355 + 655 = 955
ex
756-256 = 556
ex
257-557 =(-357)
ex
ex
228+163
12+118
=2x7+53x7
= [2²x3+ [3x2
=257+357
=2√3+3√2
=557