「解答 (0)=3sin°0+4\3sin@cos0-cos'0
法定理
279
三角関数の最大·最小4)
よ、
例 題 153
((0)=3sin°0+4V3 sin@cosθ-cos'0 (エs0s)の最大値、
最小値とそのときの0の値を求めよ。
(法政大·改)
2倍角の公式 sin20=2sin@cos0 や半角の公式 sin*g=
1-cos a
2
1+cos a
2
を用いて関数の次数を下げて, 20に統一し, その後,合成する。
Cos?
w
へ
1-cos 20
=3…
2
1-cos a
2
+2V3 sin20-
2
1+cos 20
sing
2
1+cos a
=2、3 sin20-2cos20+1
cos'2
2
(2次→1次)
sin2a=2sinacosa
三角関数の合成
2,3
=4sin(20-
会 員
s0srより,<20-番
よって、-sin(20-)=1
4
第4
6
3
|3
COS α=
4
2
ハsin(26
-2
sina=
4
1
したがって、
2
sin(20-)=1 つまり。
20--のとき, 最大値 5
このとき、0-
より,
π
Q=ー
6
6
3
s0sxより。
4
6
12年一番520-号52-号ェー号
号 20-番
3
S2.
4
π
4
6
6
3
4
sin(20-)--つまり。
20-年=のとき, 最小値 1-2/3
このとき,0=
3
4
6
1
3
π
4
32
3
1x
よって、 0= のとき, 最大値 5
3
0=z のとき, 最小値 1-2、3
2
Focus
sin@cos0と sin'0, cos'0を含む関数
→ 2倍角·半角の公式を利用して次数を下げ, 合成公式を利用
0 ケ ( 64
練習
関数 y=cos'0-4sin@cosθ=3sin'0 (0%0ハx) の最大値, 最小値とそのと
153
きの0の値を求めよ。
T
