数学の図形の性質の問題です。 最後のセ、ソ、タを出すときに、直角三角形X Y Cを使うらしいのですが、どうして三角形XYCが直角三角形とわかるのでしょうか？ 私が読み飛ばしていたり、みたらわかるって話かもしれないのですが、教えてくれたら幸いです。

第3問(配点 20) 図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで 接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。 OL C A B B 図1 ここで、2本の直線の交点をOとするとき ア が成り立つ。 よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり ∠PCQ=90° であることがわかる。 ア の解答群 O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ 72 DV ・B 図2 ∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの 外部にあるとする。 このとき B ∠CDP= イ ∠CEQ= ウ である。 よって 四角形 I 円に内接する。 イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a ①金 290-a ③90°B ④ 180°α 5 180-8 エ の解答群 O ABQP ① DCQP ② CEQP 以下の問題において, a<bとする。 ③ PCQX ④ DCQX ⑤ CEXP 点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。 また,直線PDQE の交点をXとする。 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) <<-27-> <<-26-

（3） なぜAPはBADの二等分線とわかるのですか？

118 実践問題 032 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB-3, BC-CD=4,DA-5とするとき、 ま (1) 対角線 AC の長さを求めよ。 ②2) 四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (3) 対角線ACとBDの交点をPとするとき 面積比△ABP APD を求めよ。 [GOAL HOW × WHY] ひらめき さ、次の問いに (東北学税込) (1) 与えられた四角形について、 対角線で2つの三角形に分けることで, PIECE 410 の余弦定理が使えます 向かい合う角の和=180° であることに注意しましょう。 PIECE 405 が活かせます。 GOAL 4つの辺の長さがわ かっている円に内接 する四角形の対角線 の長さを求める HOW- 対角線で2つの三角 形に分けて, それぞ れの三角形で余弦定 理を用いて, AC と COS 0 についての連 立方程式を立てる WHY × の長さと1つの角となっているから 求めたいものとわかっているものが、 (2) 長方形や平行四辺形ではないので公式は使えません。 そこで, (1) で2つの三角形に分けたことを利用 う。 (1)でわかっている角は ∠CDAのみですが, 円に内接する四角形の性質から,∠ABC もわかります。 し PIECE 411 から2つの三角形の面積をそれぞれ求め,足し合わせることで, 四角形の面積を求めまし PIECE 402 を用います。 【解答】 (1) ∠ADCとおく。 AACD で余弦定理より AC-4'+5'-24-5 cos 0 41-40 cos0... ① ZABC-180-ZADC-180°-0 ABCで余弦定理より AC-3"+4'-2・3・4 cos(180°-9) ① ② より よって 25+24 coso ...... ② 41-40 cos 0=25+24 cos 0 64 cos 0=16 cos 0=- 16 64 01 ①へ代入して cos 0 AC²=41-40- AC>0より =31 AC=√31 (2)0°0 <180°より, sin 00 よって, sin 01-cos' ( HOW ?? WHY P GOAL 四角形ABCDの面 積Sを求める 四角形を2つの三角 形に分けて, その を求める それぞれの三角形において、2辺の長さと その間の角の sin の値を求めることができ るから よって S=△ABC+△ACD 3-4 sin (180°- =6sin 0+10 sin 0 =16sin0=16. 15 4 (3)ABP APD は, BP, PD を底辺と見ると高さが同じなので、面積比はBP : PD になりますね PIECE 901 が使えます。 (3) AABP: AAPD=BP: BC=CD より, ∠BAP= よって AB: AD=BP: GOAL HOW ? WHY ① ② より ACとBDの交点を AP は, ∠BAD の × △ABP APD = AB: AD だから AABP AAPD Pとするとき 二等分線より AABP: AAPD BP:PD=AB: AD 求める を利用する

それぞれ(2)の比例式教えてください！ わかりません…

右の図で,点EはADとBCの交点であり, AB // EF // CD である。 AB=8 cm,CD=12 cm,BD=14 cmであるM3A とき、次の長さを求めよ。M (1) EF (2) BF 57824 24 964824 20 5 8cm E B 14cm 6:4=1214×2 56 7 6 12cm @ 24 EF= 58 Cm 28 BF= 5 cm

大門2の(2)の解説のところの角PDEが90度になる理由を教えて欲しいです。

0 4 P B 右の図に示す立体ABCDEFは、 側面がすべて長方形の三 角柱であり、 AB=6cm, AC=4cm, AD=3cm,∠CAB= である。辺ACの中点をPとし、3点P,D,Eを通る平面 BCとの交点をQとする。 次の問いに答えよ。 PQ:DEを最も簡単な整数の比で表せ。10/22 Pと頂点Eを結ぶ線分の長さは何cmか。 10/22 立体APD-BQEの体積は何cm3か。 10/22 山 D B

合ってますか！ 回答お願いします！😖🙏🏻

動く点と面積の変化 ひろげよう 右の図のような長方形 ABCD の周上を、点Pは, 毎秒1cmの速さで, AからBCを通って Dまで動きます。 点Pが,次のそれぞれの場合に,△APDの 面積は,どのように変化するでしょうか。 B 14cm C 13cm (ア)点Pが辺AB 上を 動くとき (イ)点Pが辺BC上を 動くとき (ウ) 点Pが辺 CD 上を 動くとき A A B C BP→ B の 点PがAを出発してから秒後のAPD 上の 面積をycm2とするとき,(ア)(イ), (ウ)のそれぞれで、xの値に ともなって変わる」の値の変化のようすが異なります。 xの変域に注意して、とりの関係を調べましょう。 (問 6上の (ア)の場合のxとyの関係を表す式を求めなさい。 また、このときのxの変域はどうなりますか。 y2% 問7 y 5 0≤ x ≤3 (イ)の場合についても、 それぞれ式と変域を求めなさい。 また、点PがAからDまで 動くときのとりの関係を 表すグラフを、左の図に 0 10 かき入れなさい。 (イの式と変域) y=6 3≦x≦7 問8 APDの面積が4cm2となるのは、点PがAを (ウの式と変域) y=-2x+20 7≦x=10 出発してから何秒後ですか。 2秒後

(2)なんですが、解答のように面積から求めるのではなく、辺の比から求めたのですがあってますか？？

A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 AP= AQ 5 第4回 5 第5問 (選択問題) (配点 20) (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 であるとする。 AP 75 △ABCにおいて, 辺 AC を 1:3に内分する点をDとし, 線分 CD を8:1に内分す る点をEとする。 ①3 6 AP:PQ:BQ= コ :1: 3 AQ ② 91 39 である。 CD AD ア CE AE C 9 である。 2点P,Qを通る二つの円 C, C2 があり, C, は点Sで半直線 AC と接し, C2は 点T で半直線 BCと接している。 辺BCのBの側への延長上に点F をとり, 辺AB と直線 DF, 直線 EF の交点をそ れぞれ P Q とする。 このとき, △ABCの形状によらず シ である。 さらに,AB=10, ∠ABC=90° とする。 C と C2が一致するとき (1) △ABCと直線DF に着目すると AP ウ FB CF PA BP BF CF BP であり,さらにABCと直線 EF に着目すると PA 3CF CF 2 BF AQ BQ BP 8FB であるから BE QA CF BO AP カ AQ = BP ¥4 BQ AP 2 AQ である。 F BP 84 Ba (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) B AP 3 BP 40 4 Ba AP4 HQ 3 5 -100- 9 ス セン + タ CT= 2 である。 シ の解答群 AS>BT ① AS-BT ② AS < BT -101-

考え方がよくわかりません。教えてください！！

77章 Q (2) 右の図において, 8 8章 42° C 四角形ABCD は円 D に内接している。 9 9章 ∠P=32° ∠Q=42° 32° 0 のとき, 角0を求め P A B よ。 1&** 10:00 3

(3)がなぜ2つ答えになるかわかりません、 解説お願いします！

三角形の公式 < 1次関数と図形 > ×高×1/2 A ノート 3章 No.18 4cm 辺上を B, C を通ってDまで動く。 p.88 右の図の長方形ABCD で, 点PはAを出発して、 例1 ycm² 点PがAからcm動いたときの△APDの面積をy/cm²とする。 (1)点Pが次の①~③の辺上を動くとき,!!をェの式で表しなさい。 また、xの変域を表しなさい。 ① 辺 AB -4 cm-D ②辺BC 1 cm D ③ 辺 CD 4 cm rem P 13cm + B 3cm cm CM B 3cm 公式にあてはめる y=4xxx+ y=2x 比例やから! y=4×3×2 y=6 P.C状いうっても y-6. B C C Xcm y=4x (10-xxx y=2(10-x) y 10-3x 式 だんだん大きくなる y = 2x" 変わらない y=6 式 式 y=-2x+20 の変域 0≦x≦ の変域 3≦x≦7 が動くはんい xの変域 7≦x≦10 y(cm³) 点Pが辺 AB, BC, CD 上を動くときの, 切片は 6 きしない △APDの面積の変化のようすを表すグラフを かき入れなさい。 4 2 y=22 とぎれなが x OL 214 68 10(cm) PCABE BC上 CAE (3) APDの面積が5cm²になるのは、点PがAから何cm動いたときか, 求めなさい。 y=2xnysを代 2x y0y=5/代入 5=-2x+20 15 cm cm 表示 2x 15 F I 15 x= 0cm

中2数学一次関数 図形の辺上を動く点の問題です。 どうしてここのxの変域は このようになるのでしょうか？ 解答よろしくお願いします🙇‍♂️

②点Pが辺BC上にあるとき 12cm 底辺 点PがCに着くのは, (8+12) ÷2=10より10秒後。 AB BC ここです! gem² B P- Aから2rcm動いた よって、xの変域は4 ≤x≤ 10 8cm [高さ] 点PがB上のとき 点PがC上のとき 底辺をAD とすると12cm 高さは |cmより, y=1/2x × カ よって,g= (4≤x≤10)

(3)🟦は、どういう意味ですか？

よって, 1 3 ×™×52×10= 3 π cm 3 10AUNOT (3) APDC において, DC = AF = 15cm △PDC と面 ADFC は垂直だから,辺 DC を底辺としたときの高さは,点Bから辺ACに下ろした垂線の長さ に等しい。 その長さをcm とすると, △ABCの面積について Ax2.0 8.0 1 X5 X 10 == =1 ×5√5×h 2 2 @ch=2√5 よって, △PDC の面積は, × 15 × 2√5 = 15√5cm² 人 ==