A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 AP= AQ 5 第4回 5 第5問 (選択問題) (配点 20) (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 であるとする。 AP 75 △ABCにおいて, 辺 AC を 1:3に内分する点をDとし, 線分 CD を8:1に内分す る点をEとする。 ①3 6 AP:PQ:BQ= コ :1: 3 AQ ② 91 39 である。 CD AD ア CE AE C 9 である。 2点P,Qを通る二つの円 C, C2 があり, C, は点Sで半直線 AC と接し, C2は 点T で半直線 BCと接している。 辺BCのBの側への延長上に点F をとり, 辺AB と直線 DF, 直線 EF の交点をそ れぞれ P Q とする。 このとき, △ABCの形状によらず シ である。 さらに,AB=10, ∠ABC=90° とする。 C と C2が一致するとき (1) △ABCと直線DF に着目すると AP ウ FB CF PA BP BF CF BP であり,さらにABCと直線 EF に着目すると PA 3CF CF 2 BF AQ BQ BP 8FB であるから BE QA CF BO AP カ AQ = BP ¥4 BQ AP 2 AQ である。 F BP 84 Ba (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) B AP 3 BP 40 4 Ba AP4 HQ 3 5 -100- 9 ス セン + タ CT= 2 である。 シ の解答群 AS>BT ① AS-BT ② AS < BT -101-

第4回 (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 のとき, (△APDの面積) 5 5 (△AQEの面積) 5+3 8 よって, ==== (△AQEの面積) =(△APDの面積) + (四角形 PQED の面積). ◆三角形の面積 より、 CAPAD in ∠PAD AQ. AE sin ZQAE 1/2 AP1/2 ACsin∠AD AQ. AC sin ZPAD AP 5 3. AR - 3/4 4 AQ 8 5 AP AQ 6 したがって, AP=5PQ. 5-8 58 BQ=lPQ (l> 0) とおくと, ③より, 5PQ 2.5PQ+PQ lPQ+ PQ 3 IPQ 5 2.6 l+1 3 l 5ℓ=4l+4 すなわち l=4. ゆえに, BQ=4PQ であり, AP:PQ:BQ=5PQ:PQ:4PQ = 5 :1: 4 であるから, AP =BP, C₁ AQ > BQ. S B C B T ← b. C S A B S= S-absinė. BP=BQ+PQ, AQ = AP+PQ. ・べきの定理 A P S