第3問(配点 20) 図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで 接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。 OL C A B B 図1 ここで、2本の直線の交点をOとするとき ア が成り立つ。 よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり ∠PCQ=90° であることがわかる。 ア の解答群 O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ 72 DV ・B 図2 ∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの 外部にあるとする。 このとき B ∠CDP= イ ∠CEQ= ウ である。 よって 四角形 I 円に内接する。 イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a ①金 290-a ③90°B ④ 180°α 5 180-8 エ の解答群 O ABQP ① DCQP ② CEQP 以下の問題において, a<bとする。 ③ PCQX ④ DCQX ⑤ CEXP 点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。 また,直線PDQE の交点をXとする。 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) <<-27-> <<-26-

(2)26-3とする。また、図3のように直線は2点A,Bを通るものと の解答群 ⑩ 正方形 しとの交点を Yとする。 ②正方形でないひし形 TE D A2 3 B 10 図3 (i) 四角形 PCQX は オ であるから である。 したがって, APDC と △QCEは相似 PD=2s, QC=3s. PC=24. QE=3t (s>0t>0) とおくことができる。 このとき、 △PCQの外接円が直線 =EC 2s- カ s=DC. 3t S であるから. s. tの値を求めることができる。 更 に接するので 1052=16 したがって、四角形 PCQXの面積は クケ コ サ である。 2×2 213 15×3× 6×4 5. 2476 28- S = 厚 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) 1507036 t = 5 ① 正方形でない長方形 ②長方形でもひし形でもない平行四辺形 (APY と △BQY は相似であるから AY シス である。 また XY= セ ソタ 2 (215) 2=3 2x+10=3入 10 である。 。