黄色線なのですが、ここでの保存則とは運動量保存則ですか？またQ上の人とは相対速度を考えるときに意識するだけで他にもQについて考えなければならないこととかあるのですか?黄色線の文全体の解説をいただけると嬉しいです。衝突後の速度差=-e*(衝突前の速度差)、これは運動量保存則で... 続きを読む

(1)e=0 (2)e= e=1/2 79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k 一のばねで結ばれて置かれている。質量m ( <M/2) の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。衝突は瞬間的とする。 64 力学 ヨット 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら,M=mとしてみると分 かる。たとえば,Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Q が で動き出 すことになる。 ↓ 伴うことが運動量保存則、御父 ← 非弾性力学的エネルギー弾性復、分裂(大事なし 分裂(あり) 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 VI 運動量 65 (止まった) んだときとは, Q から見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだ。 し たがって,このときQの速度もである。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ M. m Vo Imam 運動量保存則より mv=mv+Mv m v= m+Mvo の場合について求めよ。 トク 2物体が動いているとき, "最もは相対速度に着目 保存則の威力 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 (2) 力学的エネルギー保存則より りっきゃく 11/11/12m+1/+12 -kl² 2 一体となっては、e=1. . l=vok(m+M) mM 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事= 0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂(物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが, 両立することもあり、 連立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定 P 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo m k Q mmmM (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3)やがてPはばねから離れた。 Pの速度を求めよ。 ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3) Qの速度をひとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ....・・・① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より 1/12mo=1/2mu2+1/2MU2 "= Uを消去して整理すると ......② (m+M)u2-2mvou+(m-M)vo2 = 0 2次方程式の解の公式より m±M u= Vo .. u=. m-M m+M m+M u=vo とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動 いているはず) High (3) は P, Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U(vo-0) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

なぜaとbで、それぞれのバネの自然長からの伸びが同じxになるとわかるのですか？回答お願いします。

理 20 回 物 解答番号 1 25 第1問 次の問い (問1~5)に答えよ。(配点 25) 事倉台 客 問1 ばね定数および自然長が等しく質量の無視できる2つのばねと,おもりを用 意する。図1(a) では、2つのばねを直列に接続し, 上端を天井に固定してっ り下げ,下端におもりをつるした。 図1(b) では, 2つのばねを並列に接続し, 上端を天井に固定してつり下げ, 下端におもりをつるした。 図1(a) 図1(b) のおもりの単振動の周期をそれぞれTa, T とする。 Ta と T の間に成り立つ 式として正しいものを,後の①~⑤のうちから一つ選べ。 1 mmmm 図1(a) 図1(b)

ここの1番の問題なのですが、N＝の方のmgcosθになるのが分かりません。よろしければ解説お願いします。

基本例題 12 斜面上のつりあい 傾きの角0のなめらかな斜面の下端にばね定数の 軽いばねの一端をつけ, 他端に質量mのおもりをつけ て斜面上で静止させた。 重力加速度の大きさをg とす る。 54,55 解説動画 m (1) おもりが受ける弾性力の大きさ F, 垂直抗力の大きさNを求めよ。 (2) ばねの自然の長さからの縮みx を求めよ。 指針 重力を斜面に平行な成分, 垂直な成分に分解し, それぞれの方向のつりあいの式を立てる。 解答 (1) おもりにはたらく力は, 重力 mg, 垂直抗力 N, 弾性力Fで ある。 重力を図のように分解 して,斜面に平行な成分のつ りあいより F=mgsin0 (2)F=kx より F_mgsino x= k k 斜面に垂直な成分 のつりあいより N=mg coso 垂直抗力 N 弾性力 F mg sin mmm k mg mg cos o

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

（2）なんですけど、3枚目の写真が私が考えたやつで、力学的エネルギー保存でやったんですけどこれだとダメなのはなぜですか？？お願いします😿

図のように,水平面に対して30°の角度をなす斜面がある。斜面上の点Aから点Bまでは 動摩擦係数μの粗い面となっており,点Bから点Dまでは滑らかな面となっている。点Dに は斜面と直角な壁があり,その壁にばねが斜面と平行に固定されている。AB間の斜面の長さ は2L[m],Bとばねの先端Cの間の斜面の長さはL [m] である。 今,質量m 〔kg〕で大きさの無視できる物体M を斜面上の点Aに置くと,M は静かに滑り 降り始め、ばねと接触した。 その後, 0.2L 〔m〕 だけばねが縮んだ状態でMは一瞬静止し,直 ちに斜面上方へ押し出され, AB間の点Gで再び一瞬静止した。 重力加速度の大きさを g 〔m/s2] として,以下の問いに答えよ。 この大きさの (1)点Aから滑り降りているときのAB間における物体Mの加速度の大きさを求めよ。 (2) ばねに接触する瞬間の物体Mの速さを求めよ。 (3) ばねに接触した物体 M が一瞬静止し, ばねが最も縮んだときのばねの弾性エネルギーを 求めよ。 (4) BG 間の距離を求めよ。 mmmmmmm D 30° B M A

次の問題でまず何故青線の関係式が立てられるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

20min 2 図e QAR-P 図 sin'= √2RY cos'=- 2R △PQSはSが 直角三角形であるから 図 a きの周期をT' とすると To'=2 amo=2x2k mo =2To となる。 To = 1.0s より To'=2×1.0=2.0s (3) 小球の質量をm[kg] にしたときの周期をT T[s] - xの位置での運動方程式 ma=-kx k a=-x=ω'x m /k 2丁 80= m とすると @mo im T=2x1 Im mo -X2π To 「T=- より k HP w 2R となるので,TとT の間にはT=, m To Vemo 0 mo Amo m (kg) 図b となる。 の関係が成りたつ。 よってTとの関係は図bのようになる。 N 55 2本のばねによる単振動〉 g)。 か x=Asin (wt+0) 振幅は4であり, 70 のとき x=0 であるから ので√2R すなわち 意して√を開くこと。 220であることに 0=Asin0 よって sin0=0 より = 0 これより x=asinwt A v=aw cos wt*A+B+ (2) 単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB 8 図g mg mrw CPから半球面の足 CA√R²+R²=√ 10 のとき原点を正の向きに通過 このとき, 位置 xは0, 速度は最大となる (3)時間を求めるときは単振動の周期 Tを用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。 (4) 変位 0 のとき速さは最大, 変位が最大 (もしくは最小)のとき速さは0となる。 (5) 力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K+ 弾性力による位置エネルギーU=一定」 となる。 (1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を とすると ← A 別解 0 v=Awcos (wt+0) -a ......① ......② この運動のx-t図は + sin 型となるので x=asinwt ① 式を用いて整理すると α=-x ....... ③ kx kx aw また、物体Pの変位がxのとき,物体Pが受ける 0000000000 0 力は図aより F=-kx+(-kx)=-2kxC ......④ am (3) ④式と,単振動の周期の式 「T=2π」 で K=2k だから,周期Tは m 2m T=2nv2k=nv k to= 90° 360° 単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=α に達してから初めて原点を通過するまでの時間to は π 2m 60° ・T= -aw 同様に, v-t図は +cos 型で, の最大値は aw であるので v=aw cos wt ←B 別解 x=asinwt を tで微分して dx v= =aw coswt dt また,v=awcoswt を tで微 0 a 分して dv 0 ax Q= =aw'sin wt dt 図24 ◆C 合成ばねのばね定数 は2kとなる。 物理重要問題集 57 じとなる。 。 を求める。 同じ｡ √g²+a² 55. <2本のばねによる単振動〉 B mmmmmm 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点Oとする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動の軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして,次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを, 等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=αに達してから, 初めて原点を通過するまでの時間と初めて X= αを通過するまでの時間を, kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, やTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと [ 香川大 改 ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

(3)の台の重心を勝手に選んでいいというのが解説を読んでも分かりませんでした。詳しく教えて欲しいです！

と一瞬で解けた。 2) テクニック② より各々の速度は -e 倍ずつになるので,速さは, 全体の重心ライン ( 不動) 全 {mの重心 38 Mの重心を V'=|(-e)V|=eV ...答 ここにとって 同34しまうのが v'=|(-e)vl=ev ・・・答 と秒殺である。 か _3) 図3のように台の重心を台の左下端に とるのがコツ (台の重心がどこにあろう M と、台の水平方向の運動方程式には関係 ないので台の重心は勝手に選んでいいの だ!)。 mmm テクニック3 より全体の重心のx座標 は不動なので,求める台の変位は左向き で,その大きさ 4Xは図3より. AX ou (M+)+ M m M m m 4X=rx M+m …昏 図3

(2)なんですけど、答えの方に、おもりをはなしてから、バネの伸びが初めて最大になるまでの時間tは周期Tの1／2倍であると書いてあるんですけど、なんで1／2倍なんですか？ →・→ ←・← みたいな感じでなるから1／4倍だと思ったんですが、、、

(1) ばねの自然の長さからの伸びの最大値xはいくらか。 となる位置で静かにはなしたところ単振動を始めた。重力加速 度の大きさをg とする。 183 斜面上のばね振り子 傾角0のなめらかな斜面上で, ばね定数kのばねに質量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さ mmmmmmm] (2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間を求めよ。 例題 38, 190, 191, 193 0

Ⅱの（4）をsin cos関数を使って解いたのですが答えが合いませんでした。どこが間違っているのかと正しい解法を教えて頂きたいです。お手数お掛けしますが宜しくお願い致します。

1/25 4/29 pooooooo 33 単振動 ばね定数のばねを鉛直に立て,上端に質量 M の板を取り付け、静止させる。そして,質量mの 小球をこの板の上方んの高さから静かに落下させ る。 重力加速度をg とする。 I. 物体が板と弾性衝突をする場合について (1) 衝突により小球がはね上がるためには,m とMの間にどのような関係が必要か。 33 単振動 99 mmmmm M (2) 衝突後,板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。衝突は 1度だけとする。 II. 小球が粘土のようなもので,衝突後, 板と一体となって運動する 場合について, (3)衝突の際,失われる力学的エネルギーはどれだけか。 (4) 板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。 (東工大) Level (1) (2),(3)★ (4) ★★ Point & Hint TS (1) (3) とくに断りがなければ, 衝突は瞬間的なものと考える。 その場合、重力の 力積は無視でき, 衝突の直前, 直後に対して運動量保存則を用いてよい。 弾性衝 突では全運動エネルギーが保存されるが, 反発係数 (はね返り係数) e=1 として 扱ったほうが計算しやすい。 (2), (4) ばね振り子のエネルギー保存則には,次の2通りの方法がある。 A: 1/12mu2+1/21kx2=定 (xは振動中心からの距離) 単振動の位置エネルギー B: 1/12mo+mgh+1/21kx定(xは自然長からの距離) 弾性エネルギー 12/23kx2 のもつ意味の違いと、xの測り方の違いを押さえておくこと。多くの場 合, A方式の方が計算しやすいが,(4)では注意が必要。

物理の力のつり合いの問題です。左の写真に問題文、右の写真に解答が書いてあるのですが、右の写真の解答にばねが半分になるとばね定数が2倍になると書かれているのですがその理由が分からないので教えて欲しいです。

24 ばね定数のばねを半分に分けて, 2つを並列にした。 全体としてのばね定 数はいくらになるか。