(1) ばねの自然の長さからの伸びの最大値xはいくらか。 となる位置で静かにはなしたところ単振動を始めた。重力加速 度の大きさをg とする。 183 斜面上のばね振り子 傾角0のなめらかな斜面上で, ばね定数kのばねに質量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さ mmmmmmm] (2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間を求めよ。 例題 38, 190, 191, 193 0

ねの伸びを x とし,このときのおもりの 位置を0とする。 おもりにはたらく力は, 重力 mg, ばねの弾性力 kxo, 斜面からの 垂直抗力Nである。 斜面方向の力のつり あいより 四 183 ここがポイント ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心である。 単振動での経過時間を求めるときは, 周期を もとにして考える。 解答 (1) おもりにはたらく力がつりあうときのば 1 初めの位置は,おもりの 速さが0であるから振動の端 であるよ よって、振幅はx0 に等しい。 N kxo mg sin 2 [別解 (自然の長さ) 初め 0 kxo-mgsin0=0 最高点 mg xsin O よって xo= mgsino k 終わり X0 -基準 おもりは点0を中心として, 振幅 x の単 最下点 Xo 力学的エネルギー保存則より x=2x= 2mgsin02 振動を行う。ばねの伸びが最大となるのは,最下点であるから,この ときのばねの伸びは2x である。 よって 0+mgxsin0+0 =0+0+1+1=kx² 2mgsin0 k x>0より x= k (2) 単振動の周期をTとするとT=2π m k おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間 t は 2 周期の1/2倍である。 3注 単振動であるか ら,等加速度直線運動の公式 などを用いてはいけない。 ケ 平 t= 1/12/1/2×2 m =π k k 03500 (1) F