87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか？ （点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。）

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。 ③ 基本 68.69 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^2の係数は不変」 2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 cina x (1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから b+c=-3, 26+c=-8 b=-5,c=2 これを解いて よって 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は(p,2p-1)と表される よって 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから YIRENOS 0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0 これを解いて p=1 ゆえに (p-1)²=0 よって 求める方程式は y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい) AOLA 立 BOLS 頂点や軸の位置はわか らないから、 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Team るだけ 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 重 (s) ea ER inf. (1) ly=2(x-p)²+q, y=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数p, g, bを求めることもできる。 ACTICE 70③ でもよしらー 放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした 書き, その放物線の頂点を求めよ。 1133021 (代) 放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線 =-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

この問題の(2)なのですが、緑線のところがよく分かりませんでした。 ベクトルqの大きさなんてどこにも書いていないのに、どうして1だと分かるのでしょうか､､､？

2つのベクトルa=(1,2,1), =(1,1,2)について, p=アイウ », -√I), である。 に平行で、大きさが2√3のベクトルとすると, q (2) a, の両方に垂直な単位ベクトルを」とすると, ME コ ✓シ 3 3 || ケ 3 サ キ (オ √ カ, 3 ス 3 セ 3 ク である。

この問題の(2)なのですが、緑線のところがよく分かりませんでした。 ベクトルqの大きさなんてどこにも書いていないのに、どうして1だと分かるのでしょうか､､､？

2つのベクトルa=(1,2,1), =(1,1,2)について, p=アイウ », -√I), である。 に平行で、大きさが2√3のベクトルとすると, q (2) a, の両方に垂直な単位ベクトルを」とすると, ME コ ✓シ 3 3 || ケ 3 サ キ (オ √ カ, 3 ス 3 セ 3 ク である。

どうやってとくのかわかりません😭 ～の範囲で解くと、θ=～ はどうやって出すのですか？ 解説お願いします🙏

26800 <2のとき、 次の不等式を解け。 √3 2 (1) * sin0 > (2) cos0 <√3 教p.126 例題

答えはァ⇒➖10 ィ⇒2分の1 です！ 教えて欲しいですm(_ _)m

60 EXERCISES 1 A 23② 2 つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1,0<b<3 のとき, 2 範囲を求めると 1/12a-36< 24② 次の不等式を解け。 (2) 0.2x-7.1> -0.5(x+3) (1) 5(x-3) <3(2x-5) 4 1次不等式 -3b の値の Cina p.491.2 $

｢ア｣ の計算方法が分からないです。 教えて下さると嬉しいです！

15分 6 三角方程式の解の個数 -=0…… 0の解の個数に k sin°x kを正の定数,0<x< とする。xの方程式 2cosx- ついて考えよう。 のの両辺に sin'xを掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると ( sind t sin°2x =k となる。 ア イ k> 個である。 エ のとき,①を満たすxの個数は ウ のとき,①を満たすxの個数は オ]個であり,k= ウ イ ウ イ また,0<んく ときは カ 個である。 > p.92 3, p.93 5 |F > 0 Tル 0<x< 25inDcos8 > sin20 2c0s'x- Sin'x k >0 O いい 2。 2 sin'dcosx-k:0 わ2(mkmg 26ingeenーt cinary2 (- sin2x >k Sin 2x 2 2

⑶がどうやって求めればいいのか わかりません💦 解説お願いしたいです🙇‍♂️ 答えは テト→-1 ナ→2 です！

あるいは数字を入れなさい。 I のコー 1Oになは は 0 でない定数とする。 2次関数G) ーー14*+6g寺7のとき・ 次の各問に答えよ。 (1) = 7のとき, 2次関数げ(⑦ の最小値は| コサ | である。 (2) 方程式/Q) = 0が異なる 2つの実数解をもつよう な定数 の値の範囲は である。 <aicINANIINタSieや (⑬) <0 とする』 7/G) がぇ棚と 2点A。Bで交わるとき, 線分 AB の長きが 4V51 であ stをeoMi 帳昨<み4。