例題7 (１)です！ 答えの【b-c】の部分がよく分かりません💦 解説していただけますか🙇‍♀️🙏

基礎例題 7 AB=3, AD=4 である長方形 ABCD において,AB=6, AC = c と 9 (1) 辺ADの中点をEとするとき, DÉ を 6,c を用いて表せ。 (2) こと向きが同じで,大きさが1のベクトルdを用いて表せ。 CHART と向きが同じか反対のベクトル & GUIDE g =k(kは実数)と表される (1) DE/CB であるから,まず, DE を CB で表す。 CB=AB-AC (2) 三平方の定理を用いて線分 ACの長さ(すなわち,この大きさを求 1 トルの (2) であるから d= ■解答 (T)A-(58 (1) DE=1/2DA=1/2CB, A=1/12 CB, DA / CB で --- D ←DA // CB, あるから DE-12CB=1212 (62) -c) 2 A_-------4-- # E 3 1 Kit 5 DA-CE CB=AB-A

三次式の因数分解の問題です！ (1)の解き方をなるべく詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

基礎例題 次の式を因数分解せよ。 (2) x+12.x°+48.x+ じ。 CHART Q GUIDE) 公式が使える形を導き おき換え → (1), 項の組み合わせ (1) =(x), y°=(y)° に注目して, x'=a, y'=6 と 一公式で因数分解できる。 (2) 2つずつ項を組み合わせて,共通因数を作り出- (与式)=(x°+12x") +(48.x+64) や(与式) = (x°+- のように組み合わせてもうまくいかないが、(与式) = (与式)=a°-6 のように組み合わせると,うまくいく。 解◆答 =(x+y)(x?-xy+y)(x-y)(x°+xy+y') =(x+y)(x-y)(x°+xy+y')(x°-xy+y') (2) x+12x+48r+64=(3」G)

この問題なんですけどなぜ途中式で 10:6=5:3 よってDC＝分数になるんですか？？

EX 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびそのが 二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, Eとする。i 354 会角形の角の二等分線と比 三角形には, 重号 この重要な点 AB=10, BC=5, CA=6 である△ABC におい て, ZAおよびその外角の二等分線が辺BCまた はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 基礎例題49 ら。 10" 三角形の D Piay Back 中学 B CHARI QGUIDE) 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) 三角形の3辺の垂 定理3 三角形形 1点で [図 1] ADは ZAの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 BD:DC=AB:AC [図 2] AE は LAの外角の二 等分線 → 外角の二等分線の [図2] A iの食代 A A この三角形の3辺 いい, 外心を中心 [定理3の証明] の交点をOとす 定理 B D CB C BE:EC=AB:AC を利用する。 日解答田 よって OB AD は ZAの二等分線であるから ゆえに,点Oは BD:DC=AB:AC したがって,A ゆえに BD:DC=10:6=5:3 3 DC= 5+3 よって 3 15 I三角形G -BC= -×5=- 8 8 -10、 6. また, AE は ZAの外角の二等分線で B B D 5 あるから BE : EC=AB: AC Piay Back のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 中学 C よって BC:CE=(5-3) : 3 10- C B =2:3 CE-ac-3- B 三角形の3つの内 ゆえに "E 6 =BC= 2 15 ×5= -10 定理4 三角形 2 -3BC=2CE したがって 2 DE=DC+CE 1点で 15 15 8 75 2 8 この三角形の33 といい、内心を中 求めよ。 機分DEの

三角関数です。 波線部(5行目と7行目)で最大値と最小値が逆転する 理由がわかりません。 ご回答よろしくお願いします🙇‍♂️

π 関数 y=3sin'0-4sinlcos@-cos'0 (0s0s)の最大値, 最小値とその ときの0の値を求めよ。 【類小樽商大) CHARI Q GUIDE) sin0と cos0 の2次式 角を20に統一して rsin(20+a) の形を作る 1 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin20または cos 20で表す。 2 asin20+bcos 20 の部分を, rsin(20+a) の形に変形する。 3 最大値,最小値を求める。 このとき, 20+α のとりうる値の範囲に注意。 田 解答田 y=3sin°0-4sindcos0-cos' 1-cos 20 =3- 1+cos20 sin20 -Lecture の ① を代入。 2 2 2 =1-2(sin20+cos 20)=1-22 sin(20+ 4 ) ー1-2/2 sinx は、 sinx が最大のとき最小, sinx が最小のとき最大 となる。 なお,最大,最小が調べ やすいように、 -2sin20-2cos 20 π π 0S0Sより,20+-2+であるから、yは であるから,yは 4 4 4 20+、5 itrh -π すなわち 0= のとき最大値 5 1-2/7anー1-/F(-)- 5 4な 1-2/2 sin -元=1-2V2 4 =2/Z sin(20-) 0 ix =2/2 sin(20- 3 π π と変形してもよい。 20+= すなわち 0= のとき最小値 4 2 1-2/2 sin-=1-2/2-1=1-2,2 2 F をとる。 に 二

(１) です。 なぜp⇒qがだめで、q⇒pな良いのか分かりません。 p⇒qは０が反例になっていて、q⇒pも０があまるのに？

必要条件 ]に適するものを, 下の①~③から選べ。ただし, x は実数とする。 91 基礎例題 52 基礎例題 50★ 次の口 (1)p:x-x=0 (2) 四角形について とすると,かはgであるための 0 必要十分条件である 9 十分条件であるが,必要条件ではない g:x=1 とすると,pはqであるための。 p:ひし形である q:対角線が垂直に交わる 2 必要条件であるが,十分条件ではない 3章 GHART GUIDE) 8 必要条件·十分条件の見分け方 p →qの真偽と q→ p の真偽を調べる る 2つの条件か,qがあるとき,その関係(必要か, 十分かなど)の調べ方は 1 まず,p=→gの形に書き, その命題の真偽を調べる。 2 次に, q=→pの真偽を調べる。 3 そして, 次のように答える。 p→gが真ならば「かはqの十分条件」 →かが真ならば「かはqの必要条件」 チ (十分) 矢印の向きに じゅう(+) → よう(要) (必要) 「は。 . 真 p Q p 9 × … 偽 かは十分条件 かは必要条件 かは必要十分条件 一201 解答田 大きデザ リ -x=0 を解くと、x(x-1)=0 から x=0, 1 よって,p→gは偽である。(反例:x=0) た, x=1 ならば 1°-1=0 であるから,g=→かは真である。←xーxに x=1 を よって,かはqであるための必要条件であるが, 十分条件ではな い(2)。 代入して, 0にな ることを確かめる。 ーひし形は対角線が 命題と条件

この問題の表とグラフまでは書けたんですけど、グラフのa>4、a=0ってaの値について書いてあるこれはどういう意味ですか？？ あと、この定数aはX＝1、3の事ですか？？ 誰かこの問題について解説お願いします🤲

3次方程式の実数解の個数 (2) 297 『(x)3 (定数) に変形して処理 基礎例題 177 ジのッラフと 3次方程式 x-6x*+9x=a の異なる実数解の個数が。定数αのとる値に よって,どのように変わるか調べよ。 基礎例題 176 r発展例題 184 OOO の個数 CHART Q GUIDE) る。 方程式f(x)=a の実数解の個数 7章 y=f(x)のグラフと直線 y=a の共有点の個数を調べる 1 (x)=x°-6x°+9x の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかく。 2 直線 y=a(x軸に平行な直線)を上下に動かして、 1でかいたグラフとの共有 点の個数を調べる。 36 日解答田 f(x)=x°-6x°+9x とすると f'(x)=3x°-12x+9 -3(x-1)(x-3) f(x)=0 とすると いるす x 1 3 0 るま0いが 0 極大 f(x) | 4 極小 0 x=1, 3 y=f(x)のグラフは固定 した状態で,直線 y=a をaの値とともに上下に動 かしながら, y=f(x) の f(x)の増減表と y=f(x) のグラフは, a>4 右のようになる。 4 a=4 口このグラフと直線 y=a の共有点の 個数が、方程式の実数解の個数に一致 するから a<0, 4<a のとき1個; のとき2個; のとき3個 グラフとの共有点の個数を 0<a<4 調べる。 a f(x) が極大, 極小となる 点を,直線 y==a が通る ときのaの値が実数解の個 数の境目となる。 a=0 x 0 1 3 a=0, 4 ト a<0 0<a<4 Lecture 方程式 f(x)=g(x)の異なる実数解の個数 方程式 f(x)=g(x) の異なる実数解 a, B, Y, ソ=f(x)と y=g(x) のグラフの共有点のx座標であるから, 次のことがいえる。 は、 ソ=g(x) y=f(x) y=f(x) と y=g(x) の 方程式f(x)=g(x) の 異なる実数解の個数出 グラフの共有点の個数 上の例題は,g(x)=a の場合である。 なお, 定数aが左辺 にある場合は,まず,右辺に移項して f(x)=a の形にする。 B Y X EX 177 3次方程式 x°+3x-9x-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めよ。 関数の増減。グラフの応用 1

（1）の問題ですなか最後108もとまったときに109と同じ英語の並び方になりました。自分は左から3個目の英語の並べ方までは計算で求めましたその答えが108になりました、そして、そのあと残りの3個は辞書順の並べ方に並べました、なのに109と同じ英語の並び方になりました！なぜ一... 続きを読む

辞書式に並べる。ただし,ADHISU を1番目,ADHIUS を2番目, DAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の OOO0 [広島修道大) (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 (1) 110 番目の文字列は何か。 CHART Q GUIDE) UIOE (1) A口OOBOの形のものは 5!=D120(個) 110<120 であるから,初めの文字はAと決まる。 AD口■■■ の形のものは 4!=24(個)であるから,以下同様に AHO■■ロ 順列のn番目 順に並べ,タイプ別に分類 AIロロ■ロ, と絞り込んでいく。 (2) Sで始まる文字列は さらに SH で始まる文字列は SHU口ロロ,………と絞り込んでいく。 SA口ロ■ロ, SDOロ■ロ, SHO■■■, SHA口ロロ, SHDO■ロ, SHIOOロ, 日 解答田 コ) A□■■■口の形の文字列は 5!=5-4·3-2·1=120(個) AD口ロ■ロ, AHO■■■, AIO■■■, ASOロ■■まで ーアルファベットの順に 理し、個数を数えてい の形の文字列は 4!×4=96(個)ある。 さらに,AUDロロロ, AUH口■■までの形のものは 96+3!×2=108(個)ある。 o0 よって,109 番目は AUIDHS, 110 番目は AUIDSH

2番の問題の左辺を合成する時は0≦θ＜2πだから、 答えは2sinθ(θ＋11/6π)になるのではないのですか？ なぜ、2sin(θーπ/6)になるのか分かりません。 わかる方回答お願いします🙇🏻‍♀️

三角関数を含む方程式不等式(合成の利用) 0SO<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。 219 基礎例題134 基礎例題123, 132 O00 (1) sin0+V3 cos0=-1 .Ada (2) V3 sin0- cos0<0 CHART GUIDE) asin0とbcos0 (a, bは定数)が混在した方程式·不等式 三角関数の合成によって, 種類を統一する 1 与式を(1)rsin(0+a)=-1 (2) rsin(0+a)<0 の形に変形する。 2 方程式·不等式を解く。 0+α=t とおく。tの変域に注意。 0=t-a から、解を求める。慣れてきたら, tとおき換えなくてもよい。 3 日解答田 (1)方程式の左辺を変形して (0 の 2sin(e+)--1 すなわち sin(e+5)=-} V3 35 O+-=t とおくと 3 1 sint= 2 3! 0 1 1 四 また <2x+。 π t 7 6を 3 3 3 1x 1 の解は 2 -1 この範囲で, sint= ーsくーズの範囲で Tπ 3 11 67 のときの 7 1 sint= 11 Tπ 6 - の解を求め ー1 t=, 0=t-であるから03D, 6 る。 T20 とする 5 3 - Tπ 3 6 aie 2sin(o-号)<0 (2) 不等式の左辺を変形して V3 0--=t とおくと 2sint<0 0 ーエSt<2πー 6 BC Y この範囲で,sint<0 の解は 9 のを 1x 6 -1 -ハt<0, πくtく 11 -Tπ 6 田題の>1--|しり で sint<0 の解を求め るから,てくt<2π とす るのは誤り。 0=t+ であるから,各辺にを 加えて 030<くのく2 7 0S0<エ 6'6 Aar 甘 10く

この接戦の方程式⑴番の問題でなぜy-1=4(x-0)になるのかわかりません。解説お願いします。

基礎例題166 ~発展例題179 282 接点や傾きが与えられた場合 接線の方程式(1) 基礎例 関数 y= 接線の方を 基礎例題169 (2) 傾きが-4である接線 CHAE Q G (1) グラフ上の点 (0, 1) における接線 CHART QGUIDE) 曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a))における接線 傾き f'(a), 方程式 y-f(a)=f"(a)(x-a) (2)は次の要領で求める。 1 y=f(x) とし, 導関数f'(x) を求める。 2 接点のx座標をaとし, f'(a)=(傾き) となる aの値を求める。 3 接点の座標を求め,公式を利用して接線の方程式を求める。 日解答田 (ローx) 日解き f(x)=-2x°+4x+1 とすると (1) f(0)=4 であるから, 求める接線の f(x)=-4x+4 F(x)= 」と同意 一前ページの[例と 接線の傾きf(0) をむ 12) 『関数」 におけ 方程式は ソー1=4(x-0) すなわち 公式に当てはめる。 y=4x+1 (2) 接点のx座標をaとし, f'(a)=D-4 とすると 1 9 -4a+4=-4 すな 4 ーf(a)=-4a+4 ーf(2)=-2-2"+4-2+1 ゆえに a=2 また f(2)=1 1 0 2 x この よって, 求める接線の方程式は ソー1=-4(x-2) y=f(x) =1 すなわち 一接点の座標は(2, 1) 整理 y=-4x+9 Lecture 導関数の図形的意味 ゆ し 関数 y=f(x) の x=a における微分係数 f'(a) は, ソ=f(x)のグラフ上の点(a, f(a)) における接線の傾きを表す。 したがって,導関数f'(x) は, もとの関数 y=f(x) のグラ フ上の各点における接線の傾きを与える関数ともいえる。 例] f(x)=-2.x°+4x+1 のとき 例 傾きが -4+4 y=f(x)- 1 上の例題の関数。 f(x)=-4x+4 ソ=f(x) のグラフ上の, x座標がtである点における接線の 傾きは -4t+4 である(右の図参照)。 10112 微分

こういう一致する系の問題にコツはありますか？

AB=BC=CA または ZA=DZB= ZC を示す EX 53 AABCの内心と重心が一致するとき, △ABC は正三角形である。 外心·内心重心が一致する三角形 (証明) 基礎例題 53 基礎例題 50~52 次の条件を満たす△ABC は正三角形であることを示せ。 (1) 重心と外心が一致する。 (2) 外心と内心が一致する。 CHART QGUIDE) AABCが正三角形であることの証明 …3つの辺の垂直二等分線の交点 *3つの辺の中線の交点 ……3つの角の二等分線の交点 外心 重心 これらの性質を利用する。 内心 日解答日 (1) AABC の重心と外心が一致するとき, その点をGとする。 点Gは重心であるから, 直線 AGは辺 重心 G BC の中点Dを通る。 の また,点Gは外心でもあるから, Gは線 分 BCの垂直二等分線上にある。 よって, ①から, 直線 AD は辺 BC の垂直二等分線である。 B D C 外心 ゆえに AB=AC 同様にして BA=BC よって AB=BC=CA したがって, △ABC は正三角形である。 (2) △ABC の外心と内心が一致するとき, その点をOとする。 点0は外心であるから OB=OC ゆえに ZOBC=Z0CB 内心 また,点0は△ABC の内心でもあるから ZB=22OBC ZC=2Z0CB の~のから ZB=ZC ZA=ZC ZA=ZB=ZC したがって, AABCは正三角形である。 B D C 同様にして よって BAA せ。