基礎例題166 ~発展例題179 282 接点や傾きが与えられた場合 接線の方程式(1) 基礎例 関数 y= 接線の方を 基礎例題169 (2) 傾きが-4である接線 CHAE Q G (1) グラフ上の点 (0, 1) における接線 CHART QGUIDE) 曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a))における接線 傾き f'(a), 方程式 y-f(a)=f"(a)(x-a) (2)は次の要領で求める。 1 y=f(x) とし, 導関数f'(x) を求める。 2 接点のx座標をaとし, f'(a)=(傾き) となる aの値を求める。 3 接点の座標を求め,公式を利用して接線の方程式を求める。 日解答田 (ローx) 日解き f(x)=-2x°+4x+1 とすると (1) f(0)=4 であるから, 求める接線の f(x)=-4x+4 F(x)= 」と同意 一前ページの[例と 接線の傾きf(0) をむ 12) 『関数」 におけ 方程式は ソー1=4(x-0) すなわち 公式に当てはめる。 y=4x+1 (2) 接点のx座標をaとし, f'(a)=D-4 とすると 1 9 -4a+4=-4 すな 4 ーf(a)=-4a+4 ーf(2)=-2-2"+4-2+1 ゆえに a=2 また f(2)=1 1 0 2 x この よって, 求める接線の方程式は ソー1=-4(x-2) y=f(x) =1 すなわち 一接点の座標は(2, 1) 整理 y=-4x+9 Lecture 導関数の図形的意味 ゆ し 関数 y=f(x) の x=a における微分係数 f'(a) は, ソ=f(x)のグラフ上の点(a, f(a)) における接線の傾きを表す。 したがって,導関数f'(x) は, もとの関数 y=f(x) のグラ フ上の各点における接線の傾きを与える関数ともいえる。 例] f(x)=-2.x°+4x+1 のとき 例 傾きが -4+4 y=f(x)- 1 上の例題の関数。 f(x)=-4x+4 ソ=f(x) のグラフ上の, x座標がtである点における接線の 傾きは -4t+4 である(右の図参照)。 10112 微分