3次方程式の実数解の個数 (2) 297 『(x)3 (定数) に変形して処理 基礎例題 177 ジのッラフと 3次方程式 x-6x*+9x=a の異なる実数解の個数が。定数αのとる値に よって,どのように変わるか調べよ。 基礎例題 176 r発展例題 184 OOO の個数 CHART Q GUIDE) る。 方程式f(x)=a の実数解の個数 7章 y=f(x)のグラフと直線 y=a の共有点の個数を調べる 1 (x)=x°-6x°+9x の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかく。 2 直線 y=a(x軸に平行な直線)を上下に動かして、 1でかいたグラフとの共有 点の個数を調べる。 36 日解答田 f(x)=x°-6x°+9x とすると f'(x)=3x°-12x+9 -3(x-1)(x-3) f(x)=0 とすると いるす x 1 3 0 るま0いが 0 極大 f(x) | 4 極小 0 x=1, 3 y=f(x)のグラフは固定 した状態で,直線 y=a をaの値とともに上下に動 かしながら, y=f(x) の f(x)の増減表と y=f(x) のグラフは, a>4 右のようになる。 4 a=4 口このグラフと直線 y=a の共有点の 個数が、方程式の実数解の個数に一致 するから a<0, 4<a のとき1個; のとき2個; のとき3個 グラフとの共有点の個数を 0<a<4 調べる。 a f(x) が極大, 極小となる 点を,直線 y==a が通る ときのaの値が実数解の個 数の境目となる。 a=0 x 0 1 3 a=0, 4 ト a<0 0<a<4 Lecture 方程式 f(x)=g(x)の異なる実数解の個数 方程式 f(x)=g(x) の異なる実数解 a, B, Y, ソ=f(x)と y=g(x) のグラフの共有点のx座標であるから, 次のことがいえる。 は、 ソ=g(x) y=f(x) y=f(x) と y=g(x) の 方程式f(x)=g(x) の 異なる実数解の個数出 グラフの共有点の個数 上の例題は,g(x)=a の場合である。 なお, 定数aが左辺 にある場合は,まず,右辺に移項して f(x)=a の形にする。 B Y X EX 177 3次方程式 x°+3x-9x-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めよ。 関数の増減。グラフの応用 1