左側が問題、右側が回答です。 四角3番の(1)②の回答の式変形で±の符号がどのように変化しているのかがわかりません。教えてくだい。

(2) のは,結論の方が式が立てやすいので, 対偶を証明するとラクである。 を有理数と仮定すると, /2 は既約分数(p. qは整数, pキ0) と表せる(とく より p, qは自然数としてよい)。 このとき p, qは互いに素であるから、このこと 第1章 数と式, 問題させ、 第1章 数と式,集合と論理 3背理法 Lv.★★★★V の 第1回 解答は12ページ 考え方 2 は既約分数 p は整数, pキ0)と表せる(と を証明す 1 Lv.★★★ れ=1 2 を有理数と仮定すると, 9 = 3 次の問いに答えよ。 (1)a+6°+c° =1をみたす複素数a, 6, cに対して, x=a+b+cとおく。 このとき, ab+ bc+caをxの2次式で表せ。 2) a°+6°+c°=1, α+が+c°=0, abc = 3をすべてみたす複素数aん cに対して, x=a+b+cとおく。このとき,xー3x の値を求めよ。 て矛盾を導こう。 よって、 対偶 Process 解答 (1) ① 12 が有理数であると仮定すると V2= (ただし, pとqは互いに素な自然数) (早稲田大) 「N2は有理 Y/0 2 Lv.★★★ 解答は13ページ p と表せ と表せる。両辺を2乗すると にあてはまるものを, x, yを実数とする。下の(1), (2 )の文中の 次の(ア),(イ), (ウ), (エ)の中から選べ。 2= が 「分子は開散。 右辺に →= 2が 右辺は偶数であるから, q° は偶数,すなわち, qgも偶数である。 よって、q=2q' (g'は自然数) とおけて 2p= (2g)°=→ が3D2q'° がは偶数であるから, pも偶数である。すなわち, pもqも 偶数となり,pと qは互いに素であることに矛盾する。 したがって,仮定は誤りで, V2 は無理数である。 (証終) 2 aが有理数であると仮定すると りuも (ア)必要条件ではあるが,十分条件ではない。 (イ)十分条件ではあるが,必要条件ではない。 (ウ)必要条件であり,かつ, 十分条件である。 (エ)必要条件でも, 十分条件でもない。 本 よっ 「分母は偶数」 は 「分子と分はなわ に矛盾 とに) (1)x+y?<1は, -1<x<1であるための (2) -1<x<1かつ-1<y<1は, +y°<1であるための し 「aは有理数 (関西大図) 『=+(ただし、 sとtは互いに素な自然数) 3 Lv.★★★ 20 と表せる。aは α+α+1=0をみたすから いと 解答は14ページ を背 (+)+キ+ ニ=ーts±) (複号同順) 背 1=0→ t 与式に代入 次の各設問に答えよ。 (1)0 V2 が無理数であることを証明せよ。 ② 実数αがα+α+1=0をみたすとき, aが無理数であることを 証明せよ。 (2)0 nを自然数とするとき, n°が3の倍数ならば, nは3の倍数に なることを証明せよ。 ② ¥3が無理数であることを証明せよ。 国のせ さ すそ 理数 右辺は整数であるから, 左辺も整数でなければならず, s, tは 互いに素な自然数であるから、 t=1である。 よって、(*)より 00 土s°土s+1=0 → s(s°+1)3D1 sは自然数なので, sZ1, s"+1>1であるから(左辺)>1 となり、(右辺)= ±1に矛盾する。 (複号同順) 式を変形し、 したがって、仮定は誤りで、 αは無理数である。 (2) 0 対偶 (明治大) (証終) 8 14

（3）の問題の解き方がわかりません。 こういう問題を見た時の解き方のプロセス？みたいなのがあれば、それも教えてほしいです。

30 Lv.★★★ 解答は53ページ 複数の参加者がグー, チョキ, パーを出して勝敗を決めるジャンケンにつ いて, 以下の問いに答えよ。 ただし, 各参加者は,グー, チョキ, パーをそ れぞれらの確率で出すものとする。 1 い() (1)4人で一度だけジャンケンをするとき, 1人だけが勝つ確率,2人が 勝つ確率,3人が勝つ確率, 引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。 (2)n人で一度だけジャンケンをするとき, r人が勝つ確率を nとrを用 いて表わせ。ただし, n>2, 1ハrくnとする。 n- (3)2Cr=2"-2が成り立つことを示し, n人でジャンケンをするとき, r=1 引き分けになる確率をnを用いて表わせ。ただし,n>2とする。 (大阪府立大)

(3)の問題がf(θ)のtについての関数式を作ってから 何をしてるのかわかりません 詳しい解説お願いします！

する 解答は75ページ 44 Lv.★★★ 関数f(0)= a(W3 sin0+cos0)+ sin0(sin0+V3 cos 0) について,次の各 問に答えよ。ただし, 0<0<πとする。 (1)t=V3 sin0+ cos0 のグラフをかけ。 (2) sin0(sin0+V3 cos0) をtを用いてあらわせ。 7(3) 方程式f(0)=0が相異なる3つの解をもつときのaの値の範囲を求 めよ。 20)が (島根大)

1枚目の（3）と2枚目の問題の違いを教えて欲しいです。2枚目の解説では（i）の場合分けがあるのに対して1枚目ではそのような場合分けがないのはなぜですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

よ女わら Dco (はhいいしあのと グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後, 数学II.Bへと学習が 2次方程式 r2-2az+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま 囲をそれぞれ定めよ。 62解がともに1より大きい。 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 f(z)=0 の1つの解が1より大きく,他の解 =f(x) の よって、f(1)=5-2a<0 この場合,精調D, Oは不要です. a> 2 2解がともに0と 3の間にある。 2解が0と2の間と2と4の間に1つずっある 注 f(x)=0 の2解がともに0と3の間にあると き、y=f(x)のグラフは右図. よって,次の連立不等式が成立する。 f(0)=4>0 f(3)=13-6a>0 |0<a<3 タ14-as0 よって,a< かつ0<a<3かつ「aニ-2 または2Sa」 リ=f(x) 4 精|講 4精講の 精講の 0.3 -4-a あるrの値に対するyの値の符号 軸の動きうる範囲 ③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号 精講の flo)20 {い))o 2) 精講の fa)co 13 6 13 下図の数直線より, 2Sa<- 6 すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください 解 答 213 3 6 -2 0 a k(z)=z-2ar+4 とおくと, f(z)=(z-a)+4-a リ=f(x) (4) f(0)>0, f(2) <0, f(4)>0 が成りたつので よって,軸はエ=a, 頂点は(a, 4-a") (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する。 S(1)=5-2a>0 ae [S (0)=4>0 04 リ=fla) (2ca) f(2)=8-4a<0 5 よって,2<a<。 2 0 4エ f(4)=20-8a>0 世 a (精講の ポイント 精講の 解の配置の問題はグラフで考える D>0 -4-a -aE0 射な精講③, 次ページ右上の国 aく;かつ1<aかっ 532 「aS-2または2ma」 右図の数直線より, 2<a<- 2 25 演習問題 45 2次方程式 4c-2mz+n=0 の2解がともに, 0<ェ<L まれるような自然数 m, nを求めよ。 第2章 B6l2

2枚目にマーカーを引いた部分はなぜ言えるのですか？

(群馬大) 99 Lv. ★★★ 解答は160ページ·. 座標平面上の楕円 Q? =1 (a>6>0)について,「以下の問いに答えよ。 6° *座標が小さい方の焦点Fを極とし, Fからx軸の正の方向へ向かう 半直線を始線とする極座標(r, 0)で表された楕円の極方程式r=f(0) を求めよ。また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし, 線分FAおよびFB 1 の長さをそれぞれra, TBとするとき, の値は定数となること TA TB を示せ。 1 たm )応極立面しの店占o

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

2枚目の赤の矢印を書いた部分の変形の仕方がわかりません。3枚目のように解いたのですが、この後を教えていただきたいです🙇‍♀️

※ 6 Lv.★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを了とする。6<α'をみたす点P(a, 6) からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 の面積がそになるような点Pの軌跡を求めよ。 る 3 (東京都立大)

（2）についてです。解説のマーカーを引いた部分はどこから言えるのですか？また、なぜこれらを言わないといけないのか教えてください。

98| Lv.★★★ 解答は159ページ x? Tπ 楕円 3? +y*=1上の点をP(3cosa, sina) (0S«ハ)とし,原点0と 2 点Pを結ぶ線分と×軸の正の部分のなす角を0とするとき,次の各間に変 えよ。 Q)線分 OPの長さが 3 以上になる0の範囲を求めよ。 V5 Q) la-0|の最大値を求めよ。 (群馬大)

2枚目の上部の紫の枠のなかにマーカーを引いた部分の、”b<a2は点Pかグラフの下側にある、すなわち接線が2本引ける条件である″はなぜ言えるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を 2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

（2）のピンクのマーカーを引いた部分についてなのですが、この範囲しか考えなくて良いのはなぜですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

解答は192ページ sinx についてx=aにおける微分係数は cosa であるが,これを定義に従 って求めてみよう。そのために次の順序で各間に答えよ。 π 2(0) 0<x<等のとき0<sin.x<x<tanxが成り立つことを図を用いて 2 説明せよ。(図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限 の部分を用いよ。) sinx lim x 1-cosx = 1, lim =0を示せ。 X→0 X→0 x 8) 関数f(x)のx=aにおける微分係数f'(a)の定義を述べ, その定義 に従ってf(x)== sinxの場合にf'(a)を求めよ。