63 Lv. ★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを「とする。b<aをみたす点P(a, b)から Tへ接線を 2本引き、接点をA, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積がになるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

第2章 第4章 第7章 第8章 U LV. LI口 UU 問題は30ページ 点Pの座標は(a, b) と与えられているので, 図形の面積を a, bの式で表せば 考え方 解答 y= 2x 「上の点(t/ )における接線の方程式は (x-t) すなわち y=2tx-° と表される。点Aの×座標を a,点Bの×座標を B(a<B)と すると,点A, Bにおける接線の方程式はそれぞれ y= 2ax-d, y= 2Bx-° T:y=より Process 接点の座標を文字でお く これらを連立して解くと x= 2 a+B 接線の交点を求める これがPのx座標aであるから,問題の図形の面積Sは S=| {x°-(2axー)}dx+{x-(28x-)}dx 面積の式を立式する a -a)fdx+](x-B\dx (x-a) 3 a (B-a) (B-a) ×2= 24 12 よって、S=-となるため 2 の条件は、 と M 1 ,A 3 (B-a)°=8 すなわち B-a=2 a, Bは(*)つまりピー2at+b=0の2つの解であるから a=a-Va-b, B=a+Va°-b B-a=2Va°-6=2 したがって,求める点Pの軌跡は放物線v3ー1答 pca,A) よって a-b=1 ,ovsod-dhs0t-jepi Pla.0y 核心は ココ! 積分で面積を求めるときは(入れると止性 積分区間の変わり目に注意せよ!(じま願でする (6-x)-3a (0)がーが] Coaed 107