数学A、場合分けの問題です。(Z会 理系数学入試の核心 標準編より) この解き方で答えは出たのですが、もう少し簡潔な解答はないでしょうか？ 付いていた解答では「絶対に通る場所を見つけて、それを利用して分ける」ということをしていたのですが、自分には本当にそこしか通らないのか確... 続きを読む

18 Lv.★★★ 1/14 1/20 解答は38ページ・ xy 平面上にx=k (kは整数)またはy=l(lは整数) で定義される碁盤の 目のような街路がある。 4点 (22) (2,4) (4, 2), (4,4)に障害物があっ て通れないとき (55) を結ぶ最短経路は何通りあるか。 (京都大) 第1章 第13章 13

どうやって直角三角形の比が求まるのかわかりません。角度はわかっていませんよねぇ。？

例題 14 力のつりあい 右図のように、重さ60Nのおもりを糸1と2を用いて天井か らつるした。 (1)糸1がおもりを引く張力の大きさ Ti 〔N〕 を求めよ。 (2)糸2がおもりを引く張力の大きさ T2 〔N〕 を求めよ。 糸 1 解答 (1)T1 = 48N (2) T2 = 36N 50cm 40cm 糸2 30cm おもり 60 N 力のつりあいの基本プロセス Process プロセス 0 直角三角形の 辺の比 Ti 35 -T2 AT2 35 T 60N 45 ・水平方向に力を分解する プロセス 2 鉛直方向と水平方向について, 力のつりあいの式をたてる プロセス 3 連立方程式を解き、 求めたい物理 を求める プロセス 1 物体にはたらく力をすべて図示し, 鉛直・ 解説 (1) プロセス (2) 物体にはたらく力をすべて図示し, 鉛直・水平方向に力を分解する プロセス 2 鉛直方向と水平方向について, 力のつりあいの式をたてる 別解 三角形の辺の比で解く。 3力のつりあいを図で示すと, 合力、 2つの張力の合力 T1 鉛直方向の力のつりあいの式より T2 T₁ T₁+ T₂ = 60 ...... 60 N 水平方向の力のつりあいの式より 60N T₂ 直角三角形の 5:4: プロセス 3 連立方程式を解き, 求めたい物理量 を求める ① ②を連立させて解くと, T=48〔N〕,T2=36〔N〕 圈 T = 48N T2=36N 直角三角形の辺の比5:43 さの比に等しい。 60:T1:T2=5:4:3 よってT = 48 〔N〕, T2=

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

Z会の理系数学入試の核心 標準編 133番の(3)で、どうしてこのグラフになるのかと、積分の区間が、0→π/3から、0→1/√3 にどうやったら、変化するのかわかりません。

133 Lv.★★★ t=tan - とおく 2 このとき,次の各問に答えよ。 dt (1) をtを用いて表せ。 dx (2) cosx をtを用いて表せ。 (3) 曲線 y= 1 COS X 面積Sを求めよ。 解答は206ページ・ ........ CHIL と2直線x=0,x= およびx軸で囲まれた部分の グラフの書き方 (山形大)

写真の回答を教えて欲しいです🥺 途中式も出来ればお願いします

Process プロセス 次の各問に答えよ。 ■ 速さ 1.0m/sは何km/hか。 また. 54km/hは何m/sか。 日 距離 80m を 4.0sで進んだ自動車がある。 平均の速さは何m/sか。 また何km/hか。 3 一定の速さ5.0m/sで直線上を走るとき, 9.0s 間に進む距離は何mか。 ロ 静水の場合に速さ5.0m/sで進む船が, 速さ 1.0m/sで流れる川を下流から上流に向 かって進んでいる。 岸から見た船の速度はいくらか。 ⑤ 直線上を右向きに速さ 1.0m/sで歩いているA君から, 左向きに速さ 5.0m/sで走っ ているB君を見たときの相対速度を求めよ。 6 直線上を右向きに速さ10m/sで進んでいた物体が,一定の加速度の運動を始めて, 5.0s 後に左向きに速さ20m/sとなった。 この間の加速度を求めよ。 7 物体がx軸上を初速度1.0m/s, 一定の加速度 0.50m/s2 で 2.0s 間運動すると 速度 はいくらになるか。 また, この間の変位はいくらか。 B 物体がx軸上を初速度1.0m/s, 一定の加速度-0.50m/s2 で 6.0s 間運動すると, 速 度はいくらになるか。 また, この間の変位はいくらか。 回 物体がx軸上を初速度 2.0m/s, 一定の加速度 0.50m/s²で運動して, その速度が3.0 m/s となった。 この間の変位はいくらか。 ■Ans. 3 45m ■13.6km/h. 15m/s 2 20m/s, 72 km/h 44 上流へ 4.0m/s 5 左向きに 6.0m/s 6 左向きに 6.0m/s² 7 2.0m/s, 3.0m 8 -2.0m/s, -3.0m 9 5.0m

この問題で、マーカーを引いてるところがよくわからないです。 どうして勝手に座標を設定していいんですか？ Aがx軸にない可能性もありますよね？

解答は141ページ・ ...... 87 Lv.★★★ X xy平面において, 原点0を通る 半径r (r > 0) の円をCとし, その中心 をAとする。 0を除くC上の点Pに対し, 次の2つの条件 (a), (b) で定 まる点Qを考える。 (a) OPとOQの向きが同じ。 以下の問いに答えよ。 (1) 点Pが0を除くC上を動くとき, 点QはOAに直交する直線上を 動くことを示せ。 (2) (1) の直線をしとする。 がCと2点で交わるときのとり得る値 の範囲を求めよ。 (b)|OP||OQ|=1 (大阪大)

問2と問3が分からないです教えてください💦 あと、途中式とかも詳しく書いてくれるとありがたいです🙇🏻‍♀️

問2についての不等式3x-2a<2x-64x-2の解が自然数3個を含むように,定数aの値 pany during the hiring process to ensure that all cap Usu の範囲を求めなさい。 問36個の数字 0 1,234 5 のうち、異なる4個を並べて, 4桁の整数を作る。 このとき, 5の倍数である4桁の整数は何個あるか求めなさい 。 mese questions, I advise you to set up

(2)の問題なのですかノートのやり方でも 合ってるのかどうかわかりません！ どなたか間違ってるところがあればご指摘お願いします！

第3章 整数 問題は12ページ , |14| ユークリッドの互除法 Lv. ★★★ に素でない"は式で表しやすい。 そこで, 対偶法や背理法で示すのがポイント。 28n+5 を 21n+4 考え方 (1)条件や結論の “互いに素である" は式で表しづらいが, 否定した "互い C 21n+4 (2) (1)がヒントになっていることには気づくだろう。つまり, の形に表して,21n+4とcが互いに素であることを示せばよい。 Process 解答 対偶法で示す。 互いに 素でない2数a. bを式 a (1)aともが互いに素でないと仮定すると a= km, b=kn (kは2以上の自然数, m, nは自然数) とおくことができる。与えられた関係式に代入して kn _ _C_+d km で表す : c=k(n- md) km よって,aとcは公約数 &(2 2) をもつので, aと cは互いに素 でない。ゆえに, 対偶命題が成り立つので, もとの命題も成り (証終) 与式に代入して、 aとc が互いに素でないこと (公約数が2以上)を示 立つ。 28n+5 7n+1 す +1であるから, 28n+5と21n+4 21n+4 21n+4 が互いに素であることを証明するためには, (1)より 21n+4 と7n+1が互いに素であることを示せばよい。 21n+4 1 ここで、 +3であり, 7n+1と1は互いに 7n+1 7n+1 素であるから,(1)より 21n+4と 7n+1も互いに素である。 ゆえに,28n+5と 21n+4も互いに素である。 (証終) の解説 2つの自然数の最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法といったが、 b +dは, ユークリッドの互除法において a, bの最大公約数を求める操作に他な a a らない。互いに素とは最大公約数が1ということであるから, 本間の背景にはユークリ ッドの互除法がある。 核心は ココ! 互いに素であることを証明するときには, 対偶法や背理法が有効 32

(2)の問題で 方針的には合ってるのですが記述の解答の仕方に 合ってるのかがわかりません！ 何かご指摘があったらノートを見ていただけないでしょうか🙏

11/Lv.★★★ 解答は27ページ. 4, b, cを正の整数とする。 (1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) α'+6°=c?を満たすとき, a, b, cの積abc が3の倍数であることを示せ。 (3)a+6°= 225 を満たすa, bの値を求めよ。 (関西大)

(2)なんですが、どうしてγが0から1の範囲にあると分かるのか教えて頂きたいです！

5 解で (1)実数係数の方程式が虚数 α を解にもつ 考え方 両 あることを利用する。 つけ,できるだけ未知数の少ない式を立てることは大切である。 (x++)+("ィ++ (S a月 Process よ 解答 3+V7i を解にもつ実数係数の方程式は, (1)複素数a= 共役な複素数aも解 3-V7iも解にもつから,これらを2解とする2次方程 2 Q= 報O (0+) 0%3Db+x+d+ 天野さ 式は 3-V7i)。 3+/7i )-3-7) = 0 D x一 2 したが : -3x+4=0 -2a (2)(1)より, x+ax'+bx+cはx-3x+4を因数にもつ から,与えられた3次方程式の実数解をyとおくと x°+ ax°+ bx+c==(x-y)(x°-3x+4) : +ax°+ bx+c=x°-(y+3)x°+(3y+4)x-4y と表せる。両辺の係数を比較して [a=-y-3 6=3y+4 dDr fr+ 虚数解 a,a と実数解 をもつ3次方程式を立 式 5 2 lc=-4y ここで,aは整数であるから, ①より yも整数であることが わかる。このことと0SyS1であることから 8+S-- -= J キ)=D++。 Y=0または1 したがって, 求める整数の組 (a, b, c)は①~③より (a, b, c)=(-3, 4, 0), (-4, 7, -4) 答 1S+S.S- 実数解yを求める 解説 実数係数の方程式 f(x)= anx"+an-1.2"-1 + …+a1x+ao=0 が虚数解aをもつとき,それと共役な複素数αも方程式(*)の解である。 これは次のように証明できる。 お Cる