※ 6 Lv.★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを了とする。6<α'をみたす点P(a, 6) からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 の面積がそになるような点Pの軌跡を求めよ。 る 3 (東京都立大)

|第3章 寸章 5章 第6章 第7章楽 第8章 第の章 第10章 継二 M {x-(2ax-α')}dx+ |{xー(28x-)}dx Process y'= 2x 『:y=より a, 接点の座標を文字でお y= 2ax-α", y= 28x-8 α+B =X 2 接線の交点を求める これらを連立して解くと 標を文字でお の方程式を立 れがPのx座標aであるから,問題の図形の面積Sは _(2ax-d)}dx+」-(2Bx-F)}dx 面積の式を立式する (x)dx+ ["(x-BYdx 呈式に通る点 入する s(D-x) 3 x-B)3 18 s(0-8) (B-a) ×2= 12 ンのグルらのム よって, S= となるための条件は、 oua を求める 24 2 (8-a)°=8 すなわち β-a=2 4, Bは(*)つまり -2at+b=0の2つの解であるから 9-0+0=D I=9-D 第 2CY B-a=2\a°-b=2 したがって, 求める点Pの軌跡は放物線y=xー1 答

12- り No. Dat (a-x)? と 0- a-K ) E 31 7 3 ー3xt3ax-α'+3ap-3aptp ー~