なんで60°だと分かるんですか？

59 半径の長さがの円の直径 AB の延長上の1点Pを通るこの円 の接線の接点をQとする。 線分PQの長さが3ヶであるとき, 線分 AQ, BQ の長さを求めよ。 (15点)(M 円の中心を0とすると A O B P Loap=90°0Q=r, Pa=f3h…① <Q01=60° よって CC OQ=0Bと②からAQOBは正三角形 ゆえに Ba=r またOA=aと②からLOAQ=30 ①から∠opa=30°よってAQzpa=r 第3章 図形の性質

(2)なんですが、解答のように面積から求めるのではなく、辺の比から求めたのですがあってますか？？

A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 AP= AQ 5 第4回 5 第5問 (選択問題) (配点 20) (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 であるとする。 AP 75 △ABCにおいて, 辺 AC を 1:3に内分する点をDとし, 線分 CD を8:1に内分す る点をEとする。 ①3 6 AP:PQ:BQ= コ :1: 3 AQ ② 91 39 である。 CD AD ア CE AE C 9 である。 2点P,Qを通る二つの円 C, C2 があり, C, は点Sで半直線 AC と接し, C2は 点T で半直線 BCと接している。 辺BCのBの側への延長上に点F をとり, 辺AB と直線 DF, 直線 EF の交点をそ れぞれ P Q とする。 このとき, △ABCの形状によらず シ である。 さらに,AB=10, ∠ABC=90° とする。 C と C2が一致するとき (1) △ABCと直線DF に着目すると AP ウ FB CF PA BP BF CF BP であり,さらにABCと直線 EF に着目すると PA 3CF CF 2 BF AQ BQ BP 8FB であるから BE QA CF BO AP カ AQ = BP ¥4 BQ AP 2 AQ である。 F BP 84 Ba (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) B AP 3 BP 40 4 Ba AP4 HQ 3 5 -100- 9 ス セン + タ CT= 2 である。 シ の解答群 AS>BT ① AS-BT ② AS < BT -101-

（1）です！ ここの計算の仕方が分かりません。 私は計算したら4+4cosBになってしまいます。

300 (1) △ABCに余弦 定理を適用して AC2=42+32 -2.4.3cos B =25-24cos B S A 2 AZPAC D ① COAQ 1 B 3 C また,四角形ABCD は 円に内接するから PRCHON S08 D=180°-B △ACD に余弦定理を適用して AC2=12+22-2・1・2cos (180°B) M5+4cos 5+4cos B**** ② ① ② から 25-24cosB=5+4cosB 整理して 28cos B=20 5 すなわち、 cos B cos B = 7 ②に代入して AC2=5+4 5 7 = 55 7 AC > 0 であるから AC= √385 7

数Aの図形の問題です。まるで囲んでいるπ/3はどうやって分かるのですか？

座 提出日:11/11(月) 4年( 組 ( 番 氏名( 14 平面において, 2つの点 0, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C と C2は2点P, Qにおいて交わ り,OPA=1であるとし,C2の半径は<1を満たすとする。 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2)r= のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 √3 【国公立 東北大】 (3)r= = そのとき,円Cの内部と円C2の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1)△OAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・COS- すなわち OP π 3 1OP+2-1=0 C2 OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP+√√2-4² — 1) 3 -1- A 2 r+√4-372 +√4-32 よって, C の半径は 2 (2)=2のとき,(1)から √3 OP= + √3 12/14-3/2/3 2√3 このとき OA:OP:AP=1: 2√3√33:2:1 π したがって ZPAO= 2 (3) APAO AQAOにおいて よって OP=OQ, AP=AQ, OA は共通 APAQAQAO 60:30 60:90 TV C₁ 2 P C2 √3

マーカーの部分が分からないので解説してほしいです

*292 半径αの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線 上に AQ=AP であるような点QをOAに関してPと同じ側に PQ とる。PがAに限りなく近づくとき, の極限を求めよ。 AP

この問題が授業で少しやったのですがわからないので教えて欲しいです。

10g23.0g31=ab 349 次の式の値を求めよ。 ただし, a, x は正の数とし,αキ1とする。 .logax (1) a¹ (2) 3-210g34 E.Ogl

答えは2つあるそうなのですが1つしか分からないのでもうひとつを教えてください

f 方程式x+y+zpa+3pg+13:0が円を表すとき、 定数々の値の範囲を求めよ。 y 半径2 $(" (2-2) (-4+2)^2+(2-2)^2=4 (4-2)² + (7-2)² = 4 2 0 J

)の文がいまいち分からないです 解説お願いしますm(_ _)m

42 DO (1) AP<AB の代わりに ZB<ZAPB を示す。2つの三角形 △ABP と △APCに分け い1点をPとすると,AP<BP であることを証明せよ。 AP<AB であることを証明せよ。 |2) 線分 ABの垂直二等分線!に関して A と同じ側にあって, 直線 AB上にな 指針>三角形において,(辺の大小)→(角の大小)が成り立つことを利用する。 p.425 基本事項 2 て考える。 と同様に、ZPBA<ZPAB を示すことを目指す。と線分 PBとの交点をQとす ると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 解答 (1) △ABC は ZC=90° の直角三角形 ZB<ZC (ZC=90° であるから ZA<90°, ZB<90° であるから の AABP において ZAPB=ZCAP+ZC>ZC ·② I 0, 2から ZB<ZAPB ZAPB は△APCの外角。 B P C ZB<ZC<LAPBから ZB<ZAPB よって AP<AB 2) 点P, Bはlに関して反対側にあるから, 線分 PBはl と交わる。その交点をQとすると、;Qは線分 PB上にある (P, Bとは異なる) からす39 また,Qは上にあるから | 0 ZPAB>ZQAB ① AQ=BQ ゆえに 2QAB=ZQBA 2 0,2から すなわち 小 M ZQBA<ZPAB A B ZPBA<ZPAB よって AP<BP <(呼)

どうして違う三角形同士なのにイコールで繋げることができるのでしょうか？

100m 離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点 P, Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1) A, P間の距離を求めよ。ちい (2) P, Q間の距離を求めよ。 基本例退 P。 へ who 75% 45° A 60 100m B |基本 104,117, 118 基本124 CHART OSOLUTION SoLt 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる (1) △ABP において ZAPB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 ! (2) △ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100/2 (m) そこで,△APQに余弦定理を用いて求める。…… 解答 (1) △ABP において ZAPB=180°ー(/PAB+/PRA)=にo AP 100 大景却 AL sin 45° *ZAPB k =180°-(75°+60°) 目=45° 正弦定理により 三 sin60° 100 'sin60°=50V6 (m) sin45° 1003 -50- AP=- よって AP= ー=50- 12 (2) △ABQは, ZAQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。↑ トAQB くの =180°-(90°+45°) 72 よって AQ=100/2(m) △APQにおいて =150 ZPAQ=RAD

赤い部分がなぜこうなるのか分かりません、教えてくれると有難いですm(*_ _)m

第4章 三角関数 例題 156 三角関数の最大·最小7) 例題 実数x, yがx°+y°=4 (x20, y>0) を満たすとき, 2x°+3xy-y°の 最大値と最小値を求めよ、 長さ ZPAI 考え方 「実数x, yが x+y=r (r>0)を満たす」を, 「点(x, y) が円 x*+y°=r? 上にあ 最大値 る」と考えると、x=rcos0, y=rsin0 とおける。 解答 実数x, yがx+y°=4 を満たすとき,点(x, y) は円 x°+y°=4 上の点だから, x=2cos 6, y=2sin0とおける。 また、x20, y20 より, 0%0S。 [考え方」 cos 020 かっ sin020 となるの 2x+3xy-y=k とおくと, x=2cos6, y=2sin0 より, k=2(2cos 0)?+3-2cos0·2sin0-(2sin0)° =8cos°0+12cos 0sin0-4sin°0 解答 は,0S0S のとき 1+cos20 =8- sin20 +12· 2 1-cos 20 4. sin20=2sin0cos0 より, 2 2 =6(sin20+cos20)+2 sin20 sin@cos0= 2 一6/2sin(20+号)+2 5 ここで,0S0Sより,s20+<てであるから, 1 -Ssin(20+4)=1 よって, sin(20+4)=1 つまり, 20+年=匹 より, e-号のとき, V2 kの最大値6/2+2 このとき,(x, y)=(2cos, 2sin sin(20+)=-っまり, 20+年=コx より., 0=号のとき, ) 1 ーπ より,0= 4 kの最小値 -4 このとき, (x, y)=(0, 2) Focus 実数 x, yが x°+y=rr を満たすとき, x=rcos0, y=rsin0とおける (ただし, 一般にr>0 とする) 注》点(x, y)が円 x*+y°=r上にあるとの考えによるものである。 練習 実数x, yが x?+y°=1 (xN0, y名0)を満たすとき 152」10 0.2の最士 E85|4