58 §6 数列
** 41 【10分】
初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して,
数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ・・・・・・)
で定める。
ア
ウ
(1) 数列 (6m) は, 初項
公比r=
この等比数列であり
イ
I
オカ
ク
b₁
E
キ
ケ
である。 また, 積bb2......bn を求めると
となる。
bb2......bm=
コ
シ
2
ソ
タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
© n-1
(11) n
② n+1
(ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。
59
ウ
数列 (6m)は公比
の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について
I
19
ネ
(k+1)bk+1-kbk=bk
ノ
が成り立つ。 よって
9
ネ
M
(k+1) bk+1-kbk
bk
①
ノ
k=1
である。
(2)S=kbk とする。
太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。
太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから,
SnSn を計算して求めることができるね。
花子: そうだね。 別の解法はないのかな。
(i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。
①の左辺を S, bn を用いて表すと
となる。
IM=
① ②より
ネ
ハ
(k+1)bk+1-kbに
S+ n+
フ
bn-
<
ヒ
数
......2
列
チッ
ウ
Sm=
ナ
-
=
In+
又
テト
I
である。
ス
1.
(1-r) S=
1-r
nr
であるから
チッ
ウ
Sm=
ナ
n+
ヌ
テト
エ
である。
(次ページに続く。)