1942物体の単振動
次の文中の
k
Bm
A IM
を埋めよ。
図に示すように, ばね定数んの軽いばねを水平でなめ
らかな床の上に置き, その左端を壁に固定した。その右
端には,質量 Mの物体Aを取りつけ, その上に質量mの小さな物体Bをのせた。物体
Aの上面はあらい水平面であるとする。 物体Aを引っ張ってばねを伸ばし,静かにはな
すと,物体Aと物体Bは一体となって運動を始めた。 物体の加速度の向きは,図のばね
にそった方向の右向きを正とする。 重力加速度の大きさをg とする。
ばねの自然の長さからの伸び,すなわち両物体の変位がx (x>0) のときの両物体の
加速度をαとする。 このとき, 物体Aと物体Bが及ぼしあう摩擦力の大きさをfとする
と,物体Bの運動方程式は
ma=ア
物体Aの運動方程式は
・①
Ma=イ × x + ウ
と書き表され, ①式と②式を加えると
(M+m)a= エ
②
.....
③
が得られる。 ③式は,x<0 の場合も同様に成立する。 ③式より ばねをd (d> 0) だけ
引き伸ばして物体Aを静かにはなした場合の運動は、振幅がdで角振動数がオ の
単振動であることがわかる。 したがって, 両物体の速さの最大値はdxカ,加速度
の大きさの最大値はキであり, ①式を考慮すると, 物体Bが物体Aの上ですべらず
に運動する, すなわち, 物体Aと物体Bが一体となって運動するためには, 物体Aと物
体Bの間の静止摩擦係数がク 以上でなければならない。 [16 関西大 改] → 180, 181