(2)で答えの点対称の中心である対角線の交点を通る時、というのがよく分かりません。なぜ(1,1/2)と分かるのですか？

大 東京農業大 問題 53 座標平面において,|-1|+2y-1|≧5の表す領域をDとするとき,次の問いに答えなさい。 (1)P(x,y)が領域D内を動くとき,xのとり得る値の範囲は - また,yのとり得る値の範囲は 12 Sys 13 である。 10 11 である。 e 14 (2) 直線y=kxが領域Dの面積を二等分するとき,k= である。 15 TS 分できない (3) 領域D内でx座標とy座標がともに正の整数である点は,全部で 16 es 個ある。 選択肢 ① 1 (2) 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 ⑥ ⑦ 7 8 8 8 9 9 10 10 図のように、 十 =1とする。 28. II 四面体 OABC において, OA=OB=OC=4,AB=3,BC=2, cos ∠ABC =ー ∠OABの二等分線と辺OB の交点をP とし, P から △OACに下ろした垂線をPQ とするとき, 2025年度 一般A日程 数学

黒で囲んであるところがなぜ-になっていたり+になっているのか知りたいです。なにが変わったら-になったりするんですか？

練習問題 5 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. x軸に関して対称移動 ( 原点に関して対称移動 精講 (y軸に関して対称移動 対称移動についても平行移動と同様, 頂点に注目するのがポイント です.ただし,対称移動の場合はグラフの上下が反転する場合があ ります.上下が反転するときは,x の係数の符号が反転することになります. 平方完成すると 解答 軸対称 y=(x-3)2+1 なので,頂点の座標は (31) である. /元の グラフ (i)x軸に関して対称移動すると,頂点は (3,-1) に移り, グラブの上下が反転す るので2の係数は -1 となる. よって, 求めるグラフの方程式は, y=x-3) (=-x+6-10) (-3, 1) (-3,-1) O 原点対称) (3, 1) (3,-1)* (C軸対 (y軸に関して対称移動すると、頂点は (-3,1)に移り、グラフの形状 変化しないのでxの係数は1となる。よって、求めるグラフの方程式は、 そのま y=(x3) (=x²+6x+10) 三) 原点に関して対称移動すると,頂点は (-3,-1)に移り、グラフの が反転するのでの係数は-1となる. よって, 求めるグラフの方程 y=(x3)-(-v-6-10) コメント 全て 対称移動においても,平行移動と同じように一般的な法則があります。 対称移動の一般則 did HE (2

（4）、（5）の切片？あるやつがわかりません。コツとかあれば伝授お願いしますm(_ _)m

11 次の関数のうち、偶関数を選べ。 また、 奇関数を選べ。 (1) y=2sinx (4) y=sinx+1 (2)y=3cosx (5) y=cos2x-1 [25] (3) y = -tanx (6) y=tan3x [解] 偶関数は (2), (5) 関数は(1),(3)(6) 26

この問題の式変形がなかなか思いつきません。どのようにすれば思いつくようになりますか？

10. XXX 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数 f(x) が, 次の条件 すべての実数xに対して, f(-x)=-f(x), f(1+x)=f(1-x) を満たしている。 このとき,次の条件 すべての実数xに対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値は |である。 [18 早稲田大・商]

(1)の円の中心に関して対称というのは玉が真反対にあるってことですか？

□ 274 赤玉2個、白玉2個、青玉2個の計6個の玉を机の上に円形に 並べる。 (1)円の中心に関して対称な円順列は何通りあるか。 (2) 円順列は何通りあるか。 ヒント 274 赤玉2個を固定し,同じものを含む順列に直して考える。 (2) 回転して同じにならないような, 赤玉2個の並べ方は3通り。

(4)の問題で、１の場所は、６通りではないのですか？ ６×4×2にはならないのでしょうか

1 1 「 ね (4) 2個の和が9になる整数の組は (1,8) (27) (36) (45) の4組あるね。 ここから3つの組を選ぶ方法は, 4C3=4 (通り) さて、基準を決めよう。 例えば、選んだ3つの組が (1,827) (36)のときの 場所を決めると、自動的に8の場所は決まるね。 次に,2の置き方が4通りあって, 2を置いたら自動的に7の場所 も決まる。 最後は、3の置き方が2通りあって, 3を置いたら自動的に6が決 まるよ。

微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

下線部についてなんですけどなんでf(-x)がf(x)ってわかったんですか?😭

(2) Sxexdx p.208 基本事項 2 基本 例題 131 • 偶関数 奇関数の定積分 次の定積分を求めよ。 (1) SEE COS cosxdx CHART & SOLUTION a SDの定積分 偶関数は2,奇数は 0 偶関数 f(x)=f(x) : グラフは軸対称 奇関数 f(x)=f(x): グラフは原点対称 解答 |(1) y=cos'x のグラフは y軸対称。 YA (1) f(x) =cosx とすると f(x)=cos^(-x)=cos'x=f(x) よって、f(x)は偶関数である。I=cos'xdx とすると 2 π I=2 =2fpcosxdx=2S (1-sinx) cosxdx sinx=t とおくと cosxdx=dt xtの対応は右のようになる。 π XC 0 2 ゆえに1=2d=21-1] t 0 =2(1-1)=1 4 別解 3 (解答の3行目までは同じ。) 3倍角の公式から -π 2 1 TC TX

この問題について質問です グラフの形について疑問があります｡ y=0でのグラフの頂点は尖り具合が急ですが，y=-π，πは頂点の尖り具合が緩いのは何でですか？

基本 例題 108 関数の に注目 | 関数 y=4cosx+cos 2x (-2π≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 0000 基本107 109.11 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題 107 同様 定義域, 増減と極 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが、特に、 性に注目すると,増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)=f(x) が成り立つ (偶関数) f(x)=-f(x)が成り立つ (奇関数) グラフは軸対称 グラフは原点対称 (数学II) 20≦x≦2mの範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2 におけるグラフを この問題の関数は偶関数であり, y'= 0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(-x)=f(x) であるから, グラフはycos (一)=cos 解答 軸に関して対称である。 y=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx =-4sinx(cosx+1) y" =-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また は cosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0 12倍角の公式。 y=-4 sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, cosx+1≧0に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 π 5 から x= π, π 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) π x 0 π 3 y' --- 0 5 2 20 (0- y" + 20 e 32 -3 ↑ 032 5 ゆえに、グラフの対称性により, 求めるグラフは図 π 参考 上の例題の関数について ++ 53 + TT ... y +dx)------- 15 TC 3 32 π π 2π 3 '5 π 253 π 3

下の写真のy=-x^(2/3)のグラフは、言われた時にパッと思い浮かぶようにするべきものなのでしょうか？それとも、出し方などありますか？

が関係するので少し工夫しなければなりません. (2) x が十分0に近いとき の大部分 を”が占めるので たとえば x = 0.001 とおいて みよ f(x)=√x²=-x とみてよいでしょう. したがって, y=f(x) の グラフは原点付近で右図のような形をしています。 さらに,(1)から,このグラフは原点から遠ざかる y=-x3 につれて、直線 y=x-1/23 に限りなく近づきます。 2つのことを合わせるとグラフの概形がわかります. 解答 0 XC