(3)解説理解できなかったです 教えてほしいです X1X/a^2-Y1Y/b^2=1使わないんですか？

3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.x²-y2-16x+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1,4) からの距離の差が1となる点P (x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3)点 (1,0)を通り, 双曲線 y=1に接する直線の方程式を求めよ.

どうしてx→∞にすると0になるんですか。

(6) y=e¯x²

なぜxとyを入れ替えても良いのですか？

太郎:a>0, a≠1として,指数関数y=αのグラフと対数関数 100円 8186.0 y = loga x のグラフは,直線y=æに関して対称なんだよね。 0208.0 IT28.0 花子:そうだね。と」を入れかえた式になっている二つのグラフは, 0088 直線 y=æ に関して対称になるからね。 SY88.0 rea 2015.0 0808.0 09 1 20 280 表す関数は ア である。 (1)関数y= log2 x - のグラフと直線y=æに関して対称なグラフを 10 81 2818.0 ア の解答群 Ta 80 ea 1 y=4æ-1 POT ①y= 42 2 ② ST y=2.4 ③ y=4x+1 (数学 II,数学 B, 数学C 第2問は次ページに続く。)

356の質問です なんで赤線だと分かるんですか？ 2シータだから-2から2だと思いました

(2,217 OL 264 サクシード数学C すなわち (2)2 4 t=0のとき したがって, 求める曲線は x=4.y=0 原点 (Oro) 5. x2は、 (2)△OQRの面積は 内 acos 求める直交座標を (x, y) とすると 21-sin 0 acos bcoso 1+sing X+ Q 双曲線 (x-2)2 -1 y=0. 2abcos 1+sin01-gin 6 bcose ただし、2点 (0,0), (420) を除く。 1-sin -\ab\-ab よって 355 (1) Pの座標を a よって、OQRの面積は一定である。 (1) cos 0 btano とする。 x=6cos- cos-6.(√)=- = y=6sin=6. (-3√2, 3√√2) ・(8.1) (2) =3√√2 =-3√2 Pにおける接線の方程式は 356 点Pは楕円 x2 16 -1 上の点であるから P よって、 (3) x=1√ 媒介変数を用いて, P(Acos0 2sin) と表さ cos ( (btan0)y=1 a b2 れる。 すなわち acost ytan 0 b よって x=4cos0 y=2sin 0 <=1 ...... ① ゆえに また、2つの漸近線の方程式は ② +=0.3 ①と②の交点Qの座標を (x, y) とすると x1 ytano 2)は, =1. acos o b x1 =0 の関 を消去すると 1 b -tan 0 =1 a cos すなわち *1 1-sin 0 =1 =t(. a coso acos bcos o ゆえに x=- 線を 1-sin-1-sin 同様に, ①と③の交点R の座標を (x2,y2) と acos o すると つい yh bcoso x2=1+sin' y2= 1+sin よって, 線分 QRの中点のx座標と座標は 2 2 acos o acoso 1 + sin 0 (1-sin acoso 1-sin20 bcoso cos x2+4√3xy-4y2 =(4cos 0)2+4√3-4cos 0 2sin 0-4(2sin 16cos20+32√3 sincos016sino ( =16. 1+ cos20 +16/3 sin 20-16- 2 =16cos20+16√3 sin 20 1-cos20 =16(√3sin20+cos20)=32sin (20+1) 1sin (20+) 1であるから -32 32sin (20+ ≤32 よって, 最大値 32, 最小値 32 別解 (*) の式を次のように変形してもよい。 (*) =16(cos20-sin20)+16√32sin / cose =16cos20+16√3 sin 20 =32sin in (20+10 ) (1) 図] 求める直交座標を (x, y) とすると 357 x=8cos=8=4 +y2 bcoso 2 1-sin 1+sin 0 y=8sin=8.√ -=4√3 2 bin 0 cose btan0 1-sin 20 よって (4,4√3) したがって, Pは線分 QR の中点である。 0 (3)図) 求める直交座標を とすると x=5cos(-) 5√√3 (3) 6 O 3 X yobain (-)-5-(-)- y=5sin/ 5√3 よって 358 (1) x=√3, y=1であるから =√(V3)2+1=2 √3 sin 0-y x Cos = r 2 1 2 002から 0= 1 よって、求める極座標は (2) (2)x1,y=1であるから r=√12+(-1)^2=√2 x 1 cos=- = r sin 0 y √2 x=acoso Q2 y=asino a x= =1 Cose 62 y=btan0 355 双曲線 x² と父わる点をそれぞれA, Bとし, AとBが異なるとき, 線分 ABの中点をPとする。 Pの座標を媒介変数で表せ。 tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。 2 a² 62 -=1 (a>0,b>0) 上の点Pにおける接線が2 ④ 一平行移動した曲線の つの漸近線と交わる点を Q, R とする。 次のことを証明せよ。 (1)Pは線分 QR の中点 (2) OQR の面積は一定 356点P (x, y) が楕円x2+4y=16 上を動くとき, x 2 +4√3xy-4y2 の最大値と最小値を求めよ。 COS si 0≤0 359 点 a

どうして（2）では4kが0の時と０ではない時で分けて、（3）では9k二乗➖1が正か負の時で場合わけしてるんですか？ 似たような問題なのに解き方が違うのはなぜですか?

共有点をもた 321 んは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 My=-12x,y=k x =1,y=2x+k 4 x² 9 --y'=-1,y=kx 上の煙と 弦の と曲線

4がわかりません 3枚目にわからないところを書きました 教えてください

2次曲線と直線(1) 117: A 319 次の2次曲線と直線は共有点をもつか。共有点をもつ場合には, • 接点 交点の区別をいえ。 また, その点の座標を求めよ。 (2) y2=4x, x-y=-1 (1) x 2-y2=1, x-2y=1 (3) x2 4 + y=1,2x+y=6-y=1, x+2y=3 4 なぜ 解はで 多い

方程式2x³-ax²+1=0の異なる実数解の個数を求めよ。ただし、aは定数とする。 調べてみたら微分して極値で判断するやり方が出てきたのですが、定数分離のやり方ではできないのですか？もしできるのだとしたらやり方を教えて欲しいです。

(2)黄色マーカーのとこです。なんでこの式になるか分かりません。途中式を教えて欲しいです。

|1 次の関数のグラフをかけ。 また,その定義域と値域を求めよ。 [各13点] (1) y= 1 x+3 x+4 +1 (2) y= x+2 解答 (1) 与えられた関数のグラフは, 2直線x=-', y=1を漸近線とする図の直角双 曲線である。また,定義域は xキー 3. 値域はyキ1である。 (2) 与えられた関数は y= 2 x+2 +1と表され, グラフは, 2直線x=-2,y=1 を漸近線とする図の直角双曲線である。 また, 定義域はxキー 2, 値域は yキ1 である。 (1) x=- -3y' (2) x=-2 23 2 21 y=1 -4' 1-3 -2 O y=1 2 -2 1 x -4 O x

(2)の解答の写真の赤い(がついている部分についてなのですが、ここに書いてあることは結果論そうなると思ってよいのでしょうか？

1 △(30点) 1 wを0でない複素数, x, y を w+= x + yi を満たす実数とする. W (1) 実数 R は R > 1 を満たす定数とする. w が絶対値 R の複素数全体を動くと き, ry 平面上の点 (x,y) の軌跡を求めよ. πT (2)実数αは0<a< を満たす定数とする.w が偏角 α の複素数全体を動く 2 とき,xy 平面上の点 (x,y) の軌跡を求めよ. 26) B

任意の点から二つの焦点までの距離の差が2aになぜなるのか証明を教えてください。標準形です

2 焦点が軸上にある双曲線 x² a² 62 =-1 (a>0, b>0) ①中心は原点, 頂点は2点 (06) (0) ② 焦点はF(0,c), F'(0, c) ただし c=a+6² ③ 双曲線はx軸, y 軸, 原点に関して対称。 y y ④漸近線は2直線1/2=04/14+1/2=0 a b a ⑤ 双曲線上の任意の点から2つの焦点までの距離の差 は 26 (一定) 注意 漸近線とは, 曲線が一定の直線に限りなく近づくときのそ 解説 双曲線 2定点F,F′からの距離の差が一定 (2a) である点Pの軌跡を 双曲線と その双曲線の焦点という。 P(x,y), F(c, 0), F'(-c, 0)[c>a>0] とする。 |PF-PF'|=2a …….... #5 楕円の場合と同様に変形すると (x-c)2+y^-√(x+c)+y=±20 (c²-a²)x²-a²y²=a²(c²-a²) b=√c-d² とおいて両辺を a2b2で割ると (このときc=√2+62) 逆に R 満たす占P(x1)はAを満たす x2_y2 62 a² =1 ･･･Bが導