(2,217 OL 264 サクシード数学C すなわち (2)2 4 t=0のとき したがって, 求める曲線は x=4.y=0 原点 (Oro) 5. x2は、 (2)△OQRの面積は 内 acos 求める直交座標を (x, y) とすると 21-sin 0 acos bcoso 1+sing X+ Q 双曲線 (x-2)2 -1 y=0. 2abcos 1+sin01-gin 6 bcose ただし、2点 (0,0), (420) を除く。 1-sin -\ab\-ab よって 355 (1) Pの座標を a よって、OQRの面積は一定である。 (1) cos 0 btano とする。 x=6cos- cos-6.(√)=- = y=6sin=6. (-3√2, 3√√2) ・(8.1) (2) =3√√2 =-3√2 Pにおける接線の方程式は 356 点Pは楕円 x2 16 -1 上の点であるから P よって、 (3) x=1√ 媒介変数を用いて, P(Acos0 2sin) と表さ cos ( (btan0)y=1 a b2 れる。 すなわち acost ytan 0 b よって x=4cos0 y=2sin 0 <=1 ...... ① ゆえに また、2つの漸近線の方程式は ② +=0.3 ①と②の交点Qの座標を (x, y) とすると x1 ytano 2)は, =1. acos o b x1 =0 の関 を消去すると 1 b -tan 0 =1 a cos すなわち *1 1-sin 0 =1 =t(. a coso acos bcos o ゆえに x=- 線を 1-sin-1-sin 同様に, ①と③の交点R の座標を (x2,y2) と acos o すると つい yh bcoso x2=1+sin' y2= 1+sin よって, 線分 QRの中点のx座標と座標は 2 2 acos o acoso 1 + sin 0 (1-sin acoso 1-sin20 bcoso cos x2+4√3xy-4y2 =(4cos 0)2+4√3-4cos 0 2sin 0-4(2sin 16cos20+32√3 sincos016sino ( =16. 1+ cos20 +16/3 sin 20-16- 2 =16cos20+16√3 sin 20 1-cos20 =16(√3sin20+cos20)=32sin (20+1) 1sin (20+) 1であるから -32 32sin (20+ ≤32 よって, 最大値 32, 最小値 32 別解 (*) の式を次のように変形してもよい。 (*) =16(cos20-sin20)+16√32sin / cose =16cos20+16√3 sin 20 =32sin in (20+10 ) (1) 図] 求める直交座標を (x, y) とすると 357 x=8cos=8=4 +y2 bcoso 2 1-sin 1+sin 0 y=8sin=8.√ -=4√3 2 bin 0 cose btan0 1-sin 20 よって (4,4√3) したがって, Pは線分 QR の中点である。 0 (3)図) 求める直交座標を とすると x=5cos(-) 5√√3 (3) 6 O 3 X yobain (-)-5-(-)- y=5sin/ 5√3 よって 358 (1) x=√3, y=1であるから =√(V3)2+1=2 √3 sin 0-y x Cos = r 2 1 2 002から 0= 1 よって、求める極座標は (2) (2)x1,y=1であるから r=√12+(-1)^2=√2 x 1 cos=- = r sin 0 y √2 x=acoso Q2 y=asino a x= =1 Cose 62 y=btan0 355 双曲線 x² と父わる点をそれぞれA, Bとし, AとBが異なるとき, 線分 ABの中点をPとする。 Pの座標を媒介変数で表せ。 tの値が変化するとき, Pはどのような曲線を描くか。 2 a² 62 -=1 (a>0,b>0) 上の点Pにおける接線が2 ④ 一平行移動した曲線の つの漸近線と交わる点を Q, R とする。 次のことを証明せよ。 (1)Pは線分 QR の中点 (2) OQR の面積は一定 356点P (x, y) が楕円x2+4y=16 上を動くとき, x 2 +4√3xy-4y2 の最大値と最小値を求めよ。 COS si 0≤0 359 点 a