共有点をもた 321 んは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 My=-12x,y=k x =1,y=2x+k 4 x² 9 --y'=-1,y=kx 上の煙と 弦の と曲線

1 関係 =(x- =2(xi-22) =2}(スペアー 解と係数の=2(xitスコ 使いたい =12 1702th & よって, 曲線①と直線②の共有点の個数は k0のとき1個 k=0のとき0個 参考 右の図のように、 直線 ② は双曲線 ① の漸近線の1つと平 行である。 TIE =-8(2-by) よって、 直線 ②が双 曲線 ①の中心を通る とき、共有点の個数 は0個となる。 よっ y 解と k0 ② 弦の 2 k=0 16=0 x2 弐をDとすると (3) 9 y=kx -16=16(62-1) とする。 よ 点をもたないための必要十分条件 ②①に代入すると x2 すなわち 16(62-1) <0 9 -(kx)=-1 し 整理する -1<b<1 (9k2-1)x2=9 ...... ③ [1] 9k2-1>0 すなわちょく-13 1/35 2月 (1) y²=-12x y=k くんのとき 弦 参考 右の図のように, 直線②は放物線 ① のx軸と平行である。 よって, 共有点の個 数はkの値に関わら ず、常に1個である。 する。 ②①に代入すると k2=-12x k2 すなわち ズニー 12 818 よって, 曲線と直線②の共有点の個数は 1個 ① y ③は x²= 9 9k2-1 3 よって x=± √√9k2-1 k (2) x 12 xy 48&y=2x+k ポーズ = 1 4 2 とする。 (2x+k)2 ②①に代入すると x2. =1 4 整理すると 4kx=-k²-4 ...... [1] 4k=0 すなわちk=0のとき XS ③は 0.x=-4 322 (1)x+9y2=9 ①, これを満たす実数 x は存在しない。 x+3y=1 ......(2) [2] 4k≠0 すなわち k≠0のとき 楕円 ①と直線② の2つの交点をP(x1,y1, -k²-4 は x=- 4k 9th Q(x2,y2)とする。 [2] 9k2-10 すなわち 1/13k/3のとき ③の左辺は0以下で, 右辺は正である。 これを満たす実数xは存在しない。 ゆえに、曲線と直線② の共有点の個数は 1 1 k-13 1/3 <kのとき2個 参考 右の図のように, 直線②は双曲線 ①の 中心を通る。 よって, 直線② が双 曲線 ①の漸近線と一 致するとき, または 漸近線の傾きよりゆる やかなとき, 共有点の② 個数は0個となる。 1 (2)