例題 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
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1+2+3+n=121/n(n+1)
証明 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1,右辺=1/12･1・(1+1)=1 商学
よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。 合を覚
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1+2+3+..+k=1/2/k
=1/2/k(k+1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときの(A) の左辺は
1+2+3+...+k+(k+1) = ½/k(k+1)+(k+1)
n=k+1 のときの(A) の右辺は
=,ad [s].337
= 1/2 (k+1) (k+2) = 5
1/12 ½ (k+1){(k+1)+1} = 1/2 (k+1)(k+2)
よって,n=k+1 のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終
数学的帰納法を用いて、次の等
