例題 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+n=121/n(n+1) 証明 この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺=1,右辺=1/12･1・(1+1)=1 商学 よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。 合を覚 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1+2+3+..+k=1/2/k =1/2/k(k+1) が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときの(A) の左辺は 1+2+3+...+k+(k+1) = ½/k(k+1)+(k+1) n=k+1 のときの(A) の右辺は =,ad [s].337 = 1/2 (k+1) (k+2) = 5 1/12 ½ (k+1){(k+1)+1} = 1/2 (k+1)(k+2) よって,n=k+1 のときも (A)が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が成り立つ。終 数学的帰納法を用いて、次の等