頭を外
類 香
EX
③ 69
r
は正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。
Ci:x2+y2=4, C2: x2-6rx+y²-8ry+16r²=0
半径は である。
の値は2つある。これらを求めると
とする。
(1) C2の中心の座標は
(2) C と C2 が接するときの
ただし, □ <
である。
(3) 2つの円の半径が等しいとき,r=オである。このとき, C1とC2は2つの交点をもつ
が,これらの交点を通る直線の方程式はy=[
x+キである。
[関西大
(1) C2の方程式を変形すると
2
(x-3r)²+(y-4r)² = (3r)²(x)
> 0 から 求める円 C2の中心の座標は (3r, 4r), 半径は
イ3rである。
(2) 円 C の中心の座標は (0,0), 半径は2である。
ゆえに 2つの円 C1とC2の中心間の距離は, r> 0 から
√(3r−0)²+(4r−0)² = √25r² =5r
2つの円 C1とC2 が接するのは,次の2通りの場合がある。
[1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき
|3r-2|=5r
3r-2=±5r
ゆえに
よって
r=-1, 1/1
4
[2] 2つの円 C1, C2 が外接するとき
3r+2=5r
r=1
[1],[2] から r=
11
r> 0 から
1
4
←方程式の両辺に 9r² を
(x2-6rx+9r2)
+(y²-8ry+16r²)=9r2
←2円の半径を r1,Y2,
中心間の距離をdとす
るとき
2 円が内接
⇔d=|n-rel, r≠rz
←2円の半径を r1, 12,
中心間の距離をdとす
るとき
|2円が外接
⇔d=ntrz
