練習問題 14」 2円 City2-5=0.C2:x+y-6.x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) CC2の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 89 (2) C C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+k(x2+y2-6.x+2y+5)=0 *) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の) 円の集ま になります. これを円束と います。 k=- 「このときだけ /k=-1直線になる k=- 4 k=-2 k=0 Cilk=1 k=-4 ただし, k=-1 のときだけは 2 と y2 が消えてしまうので, この図形は直線になります. これは, C1, C2 の2つの交点 一通る直線です. 解答 円束 C, C2 の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は (x²+y2-5)+k(x²+ y²-6x+2y+5)=0......(*) と書ける.これが (0, 5) を通るので, 20+40k=0 すなわち k= 2 これを(*)に代入して, (x2+y2-5)-1/(x²+y2-6x+2y+5)=0 両辺を2倍して整理すると x2+y'+6x-2y-150 ((x+3)+(y-1)=25) (*)に k=-1 を代入すると 6.x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これが C, と C2 の2つの交点を通る直線に他ならない.