この2つの問題で、まず練習13のマーカー引いているところでどうしてそうなるのか教えてほしいです！ それと！ 14番の問題でこの直線束の考え方は直線の方程式だけじゃなくて円の方程式も求められるのか、なにを求める時に使えるのかと、 この(2)でどうして(1)とおなじく 直線束で... 続きを読む

88 第3章 図形 練習問題 13」 の (1) 2直線 3+5y-2=0 と7ェー3y-2=0 の交点と点 (1.1) を通る直 線の方程式を求めよ.X (2)a を実数とする. 直線 (a+2)+(2a-5)y-4a+1=0 はαの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. × 精講 (1)は,もちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した「直線束」の考え方を利 用してみましょう (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 (1) 3.+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7-3y-2=0 以外の)直 の情報を 不足なく持させる 線は 3x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ･･････ ① と表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 これを① に代入すれば 3+5y-2-3(7x-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 コメント 2直線の交点を実際に求めると ( 1 ) となり、この点と(1.1) を通る 11 直線の式を求めても同じ結果が得られます.ただ,束の考え方を使えば,この 交点を求めることなく答えが得られるのがポイントです。 (2) 与えられた式をαで整理すると (2x-5y+1)+α(x+2y-4)=0 ...... ② この直線は,αの値によらず2直線 2-5y+1=0 • x+2y-4=0 ・③と ④の交点を通る. ③④を連立方程式として解けば (x,y)=(21) となるので,②はαの値によらず定点 (2,1) を通る コメント これは②がαの値によらず成立する, つまり②がαについての恒等式とな 条件は、②をαの1次式と見たときの係数がすべて0になること、つまり③ るような (x,y) の値を求める問題であると見ることもできます.そのための ④が成り立つことです.

(2)の問題で、k=-1というのはどこから算出していますか？？ それともどの問題においても当てはまるということですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

果 2 :x+y2-5=0,C2:x+y-6x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) C, C2 の2つの交点と (0.5)を通る円の方程式を求めよ. (2) C1,2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが、ここでも「束」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 程式を作るこ 」の考え ます。 . (*) k=- このときだけ /k=1直線になる k=-2 k=-4 0以外の (x2+y2-5)+k(x+y2-6x+2y+5)=0 x ただし, k=-1 のときだけは xとy' が消えてしまうので, この図形は直線になります。 それは, C1, C2の2つの交点 を通る直線です。 という形の式を作ると, これ C と C2 の2つの交点を通 「るような (C2以外の) 円の集ま りになります。これを円束と いいます。 k=- 4 k=0 Ci k=1 円東 解答 第3章 (1) C, C2の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は1 ( (x2+y2-5)+kz'+y2-6x+2y+5)=0･････ と書ける. これが (0, 5) を通るので,とはするでもなくすぐにわかり 20+40k=0 すなわち k=-1/2 これを(*)に代入して、 (x²+ y²-5)-(x²+ y²-6x+2y+5)=0 2 両辺を2倍して整理すると x+y'+6x-2y-15=0 ((+3)2 +(y-1)^25) (*)に k=-1 を代入すると+(エー 6x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これがCとCの2つの交点を通る直線に他ならない。

円の束の問題でkを(x^2+y^2-5)の方に掛けてはいけない理由を教えてください

る直 89 練習問題 14」 2C:x2+y2-5=0C2+y^2-6x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1)C,C2 の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 (2)CiC2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. 第3章 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+kz2+y^2-6x+2y+5)=0 ・(*) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の)円の集ま りになります.これを円束と いいます。 k=- 1k=- このときだけ 直線になる k=- k=0 k=-2 Cik=1/ k=-4 ただし, k=-1 のときだけは xとyが消えてしまうので, この図形は直線になります. それは, C, C2 の2つの交点 を通る直線です。 (円) 解答 (1) C, C2 の2つの交点を通る (C2以外の) 円または直線は (x2+y2-5)+k(x2+y2-6x+2y+50 と書ける.これが (0, 5) を通るので, ...... (*) ... 20+40k=0 すなわちん = - =-1/ 1 2 これを(*)に代入して 12u+5)=0

なんでk=-1を代入するんですか？

練習 2つの円x2+y2-10=0,x2+y²-2x-4y=0 について ② 106 ) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (4) 2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。

（2）は、最後÷2しないと間違いですか？ 6x-2y-10=0は違いますか？

練習問題 14」 2円 City2-5=0.C2:x+y-6.x+2y+5=0 は2点で交わっ ている. (1) CC2の2つの交点と (0.5) を通る円の方程式を求めよ。 89 (2) C C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 精講 具体的に2つの交点を求めることもできますが,ここでも「東」の 考え方を使ってみましょう. 直線束と同様 (x2+y2-5)+k(x2+y2-6.x+2y+5)=0 *) という形の式を作ると,これ は と2の2つの交点を通 るような (C2以外の) 円の集ま になります. これを円束と います。 k=- 「このときだけ /k=-1直線になる k=- 4 k=-2 k=0 Cilk=1 k=-4 ただし, k=-1 のときだけは 2 と y2 が消えてしまうので, この図形は直線になります. これは, C1, C2 の2つの交点 一通る直線です. 解答 円束 C, C2 の2つの交点を通る (C2 以外の) 円または直線は (x²+y2-5)+k(x²+ y²-6x+2y+5)=0......(*) と書ける.これが (0, 5) を通るので, 20+40k=0 すなわち k= 2 これを(*)に代入して, (x2+y2-5)-1/(x²+y2-6x+2y+5)=0 両辺を2倍して整理すると x2+y'+6x-2y-150 ((x+3)+(y-1)=25) (*)に k=-1 を代入すると 6.x-2y-100 すなわち 3x-y-5=0 これが C, と C2 の2つの交点を通る直線に他ならない.

図形と方程式の範囲について質問です。 なぜ赤線部のようになるのですか？🙇🏻‍♀️

I 上の2直線①②の交点と点 (0.3) を通る直線の方程式を求め 例 1 15 てみよう。 kを定数として k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 ③3 とすると,③は2直線の交点を通る直線を表す。 直線③が点 (0, 3) を通るから, ③にx=0, y=3 を代入して 2k-4=0 よってk=2 k=2(S1) 0 これを③に代入して整理すると x+y-3=0 終

写真のような感じでkを使う問題ってどういう問題の時ですか！？教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

HI STAADIO 00 k(x+2y+2)+(x-y-1) = 0 ① とすると,①は2直線の交点を通る直線を表す。 25 直線 ① が点 (1,3) を通るから, ① に x=1, y=3 を代入して 163 kを定数として ..... 9k-3=0&A I S よって2k=1/23 58 A これを①に代入して整理するところ (笑) 4x-y-1=0周年 は 0-4 [S][]

数2の図形と方程式の問題です。 写真2枚目が答えです。 途中式と何の公式を使うのかを教えて頂きたいです。 どなたかよろしくお願い致します🤲

6 2直線 x+y+1 = 0, 3x-y+7=0 の交点と原点を通る直線の方程式を求 めよ。 p.81 15 7 2点A(1,-3), B (7, 6) を通る直線を1とする。 点 C (3, 4) を通り, Zに平行 な直線と,垂直な直線の方程式をそれぞれ求めよ。 p.83

円束の問題です。 質問は写真に書いてあります。 よろしくお願いします!!

207 円x²+y^-2x-4y-3=0 と直線 x+2y-5=0 の2つの交点と点 (32) を通る円の方程式を求めよ。

(3)で、なぜ①が２つの交点を通る図形だと言えるのかが分かりません。解説お願いします。

頭を外 類 香 EX ③ 69 r は正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。 Ci:x2+y2=4, C2: x2-6rx+y²-8ry+16r²=0 半径は である。 の値は2つある。これらを求めると とする。 (1) C2の中心の座標は (2) C と C2 が接するときの ただし, □ < である。 (3) 2つの円の半径が等しいとき,r=オである。このとき, C1とC2は2つの交点をもつ が,これらの交点を通る直線の方程式はy=[ x+キである。 [関西大 (1) C2の方程式を変形すると 2 (x-3r)²+(y-4r)² = (3r)²(x) > 0 から 求める円 C2の中心の座標は (3r, 4r), 半径は イ3rである。 (2) 円 C の中心の座標は (0,0), 半径は2である。 ゆえに 2つの円 C1とC2の中心間の距離は, r> 0 から √(3r−0)²+(4r−0)² = √25r² =5r 2つの円 C1とC2 が接するのは,次の2通りの場合がある。 [1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき |3r-2|=5r 3r-2=±5r ゆえに よって r=-1, 1/1 4 [2] 2つの円 C1, C2 が外接するとき 3r+2=5r r=1 [1],[2] から r= 11 r> 0 から 1 4 ←方程式の両辺に 9r² を (x2-6rx+9r2) +(y²-8ry+16r²)=9r2 ←2円の半径を r1,Y2, 中心間の距離をdとす るとき 2 円が内接 ⇔d=|n-rel, r≠rz ←2円の半径を r1, 12, 中心間の距離をdとす るとき |2円が外接 ⇔d=ntrz