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§7 図形の性質
**56 [12分 】
△ABCの外接円を0とし, 外接円 0の点Aを含まない弧BC上に点Gをとる。
点G から直線AB, BC, CA に垂線を引き、 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ
D,E,F とする。 ∠AS90°の場合に, 3点D,E,Fの位置関係を調べよう。
(1) ∠Aが鋭角の場合を考える。
4点G, E, B, D は
(2)Aが直角の場合を考える。
このとき,四角形ADGFは
キ
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点 G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分 AG が円 0の
直径になるときであり,このとき点 Eは線分 BCをク
キ
の解答群
に内分する
ア
<GDB=
=90°
であるから同一円周上にあり, したがって
<BED =
イ
同じようにして, 4点 G, C, F, Eも同一円周上にあるので
∠CEF= ウ
さらに, 四角形ABGCは円に内接するから
<DBG=
これと <BDG= <GFC=90° から
⑩ 正方形である
② ひし形である
① 長方形である
③平行四辺形である
ク
の解答群
.......②
@ AB: AC
③AC2: AB2
ZBGD=
オ
...... ③
① ② ③ から BED=
カが成り立つ。 したがって, DEF=180°となり,
3点D, E, Fは一直線上にある。
ア
~
カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。
@ZBGC
ZBGD
2 ZBCG
3 ZCEF
4 ZCGF
6 ZCBG
6 ZGCF
⑦ <GEB
⑧ GFC
(次ページに続く。)
① AC:AB
④AB・AC:BC
②AB:AC2
⑤BC%AB-AC