10
21 =
+
2
し,偏角0 は 0≦0 <2π とする。
(C)
2
郎の水
-i, z2 =1+i のとき,次の複素数を極形式で表せ。ただ
is (S)
(1)
21
(1) Z122
(2)
(3)2122
Z2
id
思考プロセス
2122=-
2
→
(1) 「積を計算 「極形式」 の順で考えると...
「極形式で表す。 → 「積を計算」の順で考えると
√3+√3-1
+
-i
← 偏角を求めにくい。
2
800) & (E)
公式の利用
(税込)
}& = (=)
21=r1 (cosOi+isin Oi)
積2122=r1r2{cos(01+02)+isin (Q1+O2)}
積
・和
|22=r2(cos02+isin02)
商
11
=
Z2
12
商
-{cos(01-02)+isin(01-02)}inA
差
Action» 複素数の積(商)は、絶対値の積(商)と偏角の和 (差)を求めよ
11209
Z1, 22 をそれぞれ極形式
です。
2
解 21 COS 17+isin 7,
2
-π, 22=
3
√2 (cos+isin
π
より
|21|=1,|22|= √2,
2
π
arg21
-π, arg22
3
4
22 =√√√2
+
(1)|z1z2|=|z1||22|=√2,arg(z122) = argz1 + arg22
+
11 12
2
=
π
11
・π
12
3
11
よって
Z1Z2=2 cos
11
π+isin
12
12
21
(2)
21 √2
21
arg
Z2
22
2
22
= arg21-argz2
=
52
よって
Z1 √2
COS
Z2
2
19
よって
2122 N 2 cos
127+ isin 1927)
1920
π
+isin 7)
(3)||=|21|= 1, argzı = argzı =
12
|2122|=|21|22|=√2, arg (2122) = argz+argz212
12
23
TT
π
=
4
・π
12
IS (S)
0200
-x)=
5 つい
5|2
12
π
5
5
209
A
12
2
0
2
-πであるから
3
x
i
2
200
偏角0 は 02πで考
えるから 21 22 2の偏角は
5
12
+2=
19-0
π
12
