【積分】この問題を教えてくださいm(_ _)mお願いします‼️

練習 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 40 Sof(t)at=x-x-2 a の

三角関数についての質問です。⑵の解答では2通りの場合分けだけですが、この場合-1/a<1/4の時、-1/a=1/4の時、-1/a>1/4の時の二つに場合分けするべきだと思うのですが、何故解答は2通りで成り立っているのでしょうか？

258 第4章 三角関数 Think 8/5 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ. **** (1)002 のとき, y=-cos'-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 (2) 関数 y=2cos 0 -asin' (a は定数)において,000 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. 考え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する. 解答 sin0 や cose をtとおくと, 関数yはtの2次式で表すことができる. 0 の範囲に注意して, tの値の範囲を考える (1) 与えられた式に cos29=1sin を代入すると, y=-(1-sin20)-2 sin 0-1 =sin20-2sin 0-2 ここで,sin=t とおくとより, -1≦t≦1であり、 y y=t2-2t-2 =(t-1)2-3 1 したがって, -1≦t≦1 において t=-1 のとき, 最大値 1 (2) 与え cos f(t)= y 立命館大改) 関炎 [上に] ま (i 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. Co t=1 のとき, 最小値 -3 ここで, t=-1,すなわち, sin0=-1 のとき, 3 002 より.0= -π t = 1, すなわち, sin0=1のとき, 00<2より.0=7 3 よって、0= のとき, 最大値 1 2 0=1のとき,最小値-3 ・

三枚目赤下線部のfかっこの中の数字がこうなるのか教えて欲しいです、

である. イ アイ と (2)xに関する方程式 H 力 になるの a cos2 x-2a sinx+2-a=0 ク が実数解をもつための実数の定数 αの値の範囲を求めると. サ a≦ケコ ma シ である.

定積分で、等式を満たすf(x)を求める問題なのですが、下線部の式のようになるのはなぜか教えて欲しいです

Sf(t)at と Suf(oatは縮れる部分であるから、それぞれを別の文字 おく。 (1) Sf(t) dt = a とおくと f(x)=6x2-x+a 解答 よって 偶数、閉 S_,f(t)dt=S(6t-t+a)dt (2)信関数 ・やすい。 f(x) = f(x) 1 €25 =2 (6t2+a)dt =2[2t³ + at] " =2(2+α) 2 (2+α)=a ゆえに よって な a=-4 したがって f(x)=6x2-x-4 1 0 +1-8 ① -a の定積分 偶数次は 25 奇数 0 S_f(t)dt=aから、 f(x)=6x-x+a

等号成立が分からないです💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

なときか答えよ。 20+ ] (1) a>06>0 のとき, a+b+ +1/+1/26 aff t + a 4-6

（* * )から解説をお願いしたいです🙇‍♀️

(2)S(t)が ならば f0 <t≦a のとき S(t) = t+3t+ 9t latのとき S(t) =t-3t2-9t+k J0<t<a のとき S'(t)=-3t+6t+9 (*) (x)=0 latのとき S'(t) =3t2-6t-9 である.したがって,(1)より, 0<t<a, a<t のとき f(t)=3t2-6t-9 となるので, 0<x<a, a<x のとき <taのとき(t)=f(t), adtのとき S(t)=f(t). f(x)=3x2-6x-9 である。ここで,f(x)は2次関数であるから, すべての実数xに 対して, 2 である. また, 2次関数f(x) が 0≦x≦aの範囲で f(x) ≦0 la≦xの範囲で f(x)≥0 を満たすにはf(α)=0 が必要であるから 3a2-6a-9=0 (a-3)(a+1)=0 である. これとα >0より a=3. 逆に ②③のとき, (**) を満たす. よって f(x)= 3 x- 6 xー 9 a= 3 である. (**) 0<t3のとき S(t)=(-f(x)) dx となり, 3<tのとき =(-3x²+6x+9)dx -[-x'+x+9] =-t³+3t²+9t S(t)=f(f(x)}dx+ 'f(x)dx =(-3x²+6x+9) dx+(3x²-6x-9) dx -[-x'+3x'+9x]+[s-3x"-9x], = t³-3t2-9t+54 となるので,(*)より k= 54 である.

至急お願いします🙏🙇‍♀️ (2)で下から２行目の 『t+5/6π=π/2+2nπ』 のπ/2はどこから出てくるのですか??

例題 121 直線上の点の運動 数直線上を運動する点Pの時刻t (t≧0)における座標xが 思考のプロセス x = sint+√3 cost で表されるとき,次のものを求めよ。 T (1) 時刻 t = 2 における点Pの速度, 速さ, 加速度 (2)速度の最大値およびそのときの時刻も 定義に戻る 数直線上を動く点Pについて 時刻 t における位置を x, 速度をv, 加速度をαとする。 tで微分 速度 tで微分 加速度 位置 dx dv x=f(t) v = =f'(t) a = dt dt =f" (t) ★☆☆☆ x=f(t) P 速さ || 速度”と速さ |v|を混同しないように注意する。 「速度… 向きがあり,負の値もとる。 ってのは 速さ・・・大きさであり Action> 直線上を移動する点の速度は,位置を時刻 t で微分せよ 50以上であるD 以上の値である。 dt =cost-√3 sint, a = 解 (1) 時刻における点Pの速度を v, 加速度をα とおくと 38dx5540x =-sint-√3 cost dv d²x a= dt dt dt² として、 π よって,t=1のとき 2 速度は π π 速度v=COS -√3 sin sin -- -√√3, 速さ|v|=√3, 2 2 速度の向きは、 πT π 加速度α=sinz-√3 cos =- 2 (2)=√3sint+cost = 2sint+ = 2sin(t + $5 -π) 6 t≧0 であるから,の最大値は2であり,そのとき 5 t+ π 1+1/x=1/2+2m(nは自然数) 6 よってt= == Ania πC 3 +2n(nは自然数) のとき 最大値 2 三角関数の合成 asin+bcost = a + b sin(+α) 5 - 1 ≤ sin (t+ 3 + x)≤1 t≧0であるから n≧1

青いマーカーの部分を出すことができません。 計算方法を教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

(2)a=1,6=2のとき (1) で求めたf(t) の最大値 M を求めよ。 (1) A' (a, 0), B'(6,0), T'(t, 0) とすると, △ATB の面積 f(t) は, 台形 AA'B'B の面積から 台形 AA'T'T と台形 BB'T'T の面積を引 10 y1 a A 1 x けばよいから f(t) 1=//+/1/10 a) (t- a) a a (+)- b2-a2 (b-a)(t+ab) b -t) 1-1-60 t T A T a t B' bx >0であるから, f(t) が最大値をとるための必要十分条件は, 2ab 2 = 2ab 2abt b²-a² b-a ab + 2ab b-a 0<a<bより 2ab ab t+ が最小値をとることである。 t >0 かつ かつ40であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により t t 1+ ab 22 √√1. ab = 2√ ab ab 等号が成り立つのはt=- t=4 すなわち1=√abのときである。 t √a<√ab<√62 であるから,t=√ab はa<t<bを満たす。 。 したがって,f(t) = M となるt を a, b を用いて表すと t=√ab (2)(1) から M=f(√ab)= b²-a² b-a ·2√√ab (b-a)√√b-√a) 2 2ab 2ab 2ab よって, a=1,6=2のとき M= (2-1)(√2-√I)23-2/2 = 2.1.2 [メジアンⅠⅡABC 問題 A94] を2より大きい定数とする。 U= {xxは実数)を全体集合とし, ひの部分集合 A, B をそれぞれA={x|2≦x≦a}, B=|x|4<x<7) とする。ただし,Aは集合Aの補集 合を表す。 (1) AnB=Øとの範囲

この問題を解くとき、私は点Bを含んでいる垂直の壁も摩擦力が働いていると思って解いたのですが、解答では垂直抗力だけが考慮されていました。なぜ垂直の壁と棒の間では摩擦力が働かないのでしょうか？

11* 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M 長さの一様な棒ABを床から角だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し、棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは B (1)である。 ただし, 重力加速度の大きさを g とする。 P ることからμ また、棒と床との間の静止摩擦係数をμ とすると, 棒が静止してい (2) の条件が成り立っている。Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。x= (3)である。 (芝浦工大)

数学IIの積分の単元です。 黄色いマーカー部分ってどうして＝ａと分かるのでしょうか？？

4 第6章 微分法と積分法 定積分を含む等式を満たす関数を求めてみよう。 用 題 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=2x+3f(t)dt 三方 Sof(t) dt は定数であるから,aを定数として Sof(t) dt=a とおく ことができる。 αを求めてf(x) を求める。 5 Sof(t) dt=a とおくと f(x)=2x+3a よって Sof(t)at=S(2t+3a)dt=[+3at]=1+3a b) 1 これより,1+3a=α であるから a= 2 したがって f(x) = 2x-127 3