(2)なのですが、階差数列なのか等比数列なのかどのように見分けるのですか

3 Level Up レベルアップ 72 考え方 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円をか くとどうなるかを考え, 漸化式をつくる。 (1) n個の円があるとき, (n+1) 個目の円Cをか くと, Cはn個の円と 2n 個の点で交わり, 2n個の 弧に分けられる。この2n 個の弧が新しい境界となって,平面の分け られる部分の個数は2n 個だけ増える。 an+1=an+2n よって (2) 1個の円があるとき, 平面は2個に分け られるから a₁ = 2 数列{a} の階差数列を {6} とすると, = an+1 - an = 2n (1) より bn よって, n≧2 のとき n-1 an = a+bk k=1 n-1 11 n-1 = 2+ X2k = 2+2k k=1 =2+2.1/2(n-1)n =n-n+2 k=1 α = 2 であるから, an=n-n+2は n=1のときも成り立つ。 したがってan=n-n+2 tellit

なぜ①からこの式ができるのでしょうか、

15 難易度 SELECT 目標解答時間 9分 90 右の図の △ABCは,AB = AC, ∠A= 36°の二等辺三角形である。 BC このとき、辺の長さの比 BC AB, すなわち1: AB ∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をDとし,△ABCと△BCD を考える NA 36°直 を黄金比という。 図形と計量 図形と計量 AB ことで, BC ア とわかる。 ア |の解答群 D BD AB BD O AD © BC ② CD B' C AB これより、 BC を求めると AB ウ BC I である。 次に,点D から辺ABに垂線を引き, 交点をHとすると, cos36° オ |の解答群 オ と表される。 AD AH AH AH DHO DH AD AD DH AH AD DH よって カ + √ キ cos 36°= ク 人のほと である。 さらに ケ sin 54°= コ +v サ 動画で GRA 0 である。 また シス +√ sin 18°= ソ である。 (配点 10 ) ●公式・解法集 19 21 29- 口

このピンクで囲った部分の求め方が全くわかりません… 解説を読んでもよくわからなかったので わかりやすく教えてくださると助かります、 よろしくお願いします

第8回 第1問 (選択問題)(配点 16) 二つの数列{an}, {0}が,次の条件で与えられている。 an+1=3an-2bn α1=3, b1=1, (n=1, 2, 3, .....). .bn+1=2an+36 9 3 41 (1) az= ア b2= イ , a3= ウ bg= エオ |, ax=-73,b=129 である。 (2) 数列{az}, {0}について,すべての自然数nに対して 「an+an および 6n+3+6は10の倍数である」 (A) が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明しよう。 [1] n=1のとき,a+α=-70, ba+b=130 であるから, (A) は成り立つ。 [2] =k のとき (A)が成り立つと仮定すると, 整数 s, tを用いて, an+3+an=10s, 6k+3+6k=10t と表すことができる。 n=k+1 のときを考えると ak+4+ak+1= カキ 10 bk+4+bk+1= カキ 2 ク -2t) 3 ケ Is + コ よって, n=k+1のときも(A) は成り立つ。 したがって、すべての自然数nに対して (A) が成り立つ。 2=301-261=9-27 n=k+1の ==201+3b1=6+39ak+4+aktl= 3=392-262=21-18 3 202+3b2=14+2741

等比数列の和の公式を使ってるのは分かるんですけどなんでそれが使えるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

(2)この数列を {az}, その階差数列を {bm} とする と,{bm}は 1, -3, 9, -27, 81, -243, ... となる。 これは,初項1, 公比 -3の等比数列であるから bn=1(-3)"-1=(-3)n-1 よって, n≧2のとき an = a₁ + Σb bk k=1 =3+(-3)-1 =3+ k=1 ?? 1.{1-(-3)"-1} 1-(-3) =3+1{1-(-3)"-1} =1(13-(-3)"-1} 01=3 であるから, an= =1/1{13-(-3)"-1}は n=1のときも成り立つ。 したがって,一般項は an =11/12(13-(-3)^-1 4

解説お願いします。 (3)の問題で、私の回答のように解くのがダメな理由を教えてください。 よろしくお願いします。

2 数列{an}の階差数列を {bn}, すなわち, bn=an+1-am (n=1,2,3,.. とする。 次の問に答えよ。 (1) on = 1/2 のとき,b をn の式で表せ。 an n BM (2) bn 1 = n(n + 1) のとき, annの式で表せ。 ただし, a1=1とする。 id (3) 数列{6}が以下を満たすとき, annの式で表せ。 ただし, a1=1とする。 b1=1 bn=n(n+1) (≧2)

数学B・数列の問題です。中央あたりにある赤い矢印の辺りについてです。 Σの上にあるn-1を(8•3^(k-1)−2)のkにn-1を代入したら、赤い矢印のところは、3^n-2になると思ったのですが、なぜこうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。

C 63 基本 例題 35 an+1=pan+(nの1次式)型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an} の一般項を求めよ。=jp 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式an+1=pan+gで,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, nを消去するために階差数列の利用を考える。 →漸化式のnをn+1とおき, α+2についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式数列 an+1=3an+4n ① とすると 解答 an+2=3an+1+4(n+1) ② 一人の消え ①のnn+1 を代入す ると②になる。 ② ①から an+2-an+1=300mi-an)+4 anti-an=bn とおくと bn+1=36+4 3. これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{6+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.31-2..... (*) n≧2のとき n-l ana+(8-3-1-2)=1+ k=1 =4-3-1-2n-1 ..... ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 8(3-1-1) --2(n-1) 3-1 a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.31-2n-1 差を作り, n を消去する。 {6}は{a}の階差数列。 α=3a+4からα-2 <a2=3a,+4・1=7 <n≧2のとき an=a₁+Σbk k=1 ①初項は特別扱い [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで,f(n)=un+βとして, A の形に変形できるようにα, β の値を定める。 練習 Aから an+1-{α(n+1)+B}=3{an (an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a=4, a-28=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an 4-3-1-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1 ③ 35 a1= -2, an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

この確率の問題3番で、2枚目のように得のではなく、3枚目のように、C×（3が出る回数）×（それ以外の奇数が出る確率）のようにして解きたいのですが、可能ですか？計算がいまいち合わないです、、優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🥲︎

[2] 1個のサイコロを4回振る。 (1) 4回とも3の倍数の目が出る確率を求めよ. (2)3の倍数の目がちょうど2回出る確率を求めよ. (3) 4回の出た目の積が, 奇数でありかつ3の倍数である確率を求めよ。

数列です マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません... 良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

階差数列の問題です。 解説を読んでも何をやっているかわからないので それぞれの式が何を表しているかの説明をしてほしいです。 追加で、流れを言葉で説明していただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, .. 規則性を見つける ReAction 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題 285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... n-1 an=a+b k=1 n-1 bk 例題 思考プロセス 差( {bm}:236 11 18 bn = b₁+Σck k=1 さらに ( 階差 {cm}: 1 3 5 7 Cn = 規則性が分かる Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 与えられた数列を {az} とし,{an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると ((2-1) 370, 108, 159, {az}: 3, 5, 8, 14, 25, 43,70, {6}:2,3, 6, 11, 18, 27, 38, {cm}:1,3, 5, 7, 9, 11,13, 51, {cm} は,初項1,公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1)・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 n-1 bn=b1+2ck=2+2 (2k-1) k=1 =2+2=(n-1)n(n-1) =n2-2n+3 (1)+(-1) {{c} を {a}の第2階 数列という。 階差数列{6} の規則性が 分かりにくいときは、さ らに{6} の階差数列をと る。 +n=b1= 2 ÉS 18 Sk n=1 を代入すると2となり,に一致する。 ゆえに, n≧2 のとき n-1 n-1 = AAC)S +I= an = a + b = 3+ (k²-2k+3)-8 k=1 k=1 (n-1){(n-1)+1) 16=n2-2n+3 が n=1のときも成り立つ か確認する。 =3+1/3(n-1)n(n-1)-2.1/2(n-1)n+3(n-1) 2 = n(2n -n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,に一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) = 16 (n-1){(n-1)+1)(2n-1)+ Dan = n(2n³-9n+35) n=1のときも成り (S) 立つか確認する。

階差数列の問題です。 それぞれの式が何を表しているのかがわからないので説明がほしいです。 また、できれば解く流れを言葉で説明していただけるととても嬉しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3,5,8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, 規則性を見つける Re Action 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... -1 an = a+bk k=1 n-1 bn=b₁+Σck k=1 階差( {bm}: 2 3 6 11 18 → Ck さらに 階差 {cm}: 1 3 5 7 規則性が分かる Cn ⇒ cn = □ Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 解 与えられた数列を {an}とし, {an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると {a}: 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, {c} {a}の第2階 数列という。 階差数列{6}の規則性が 分かりにくいときは らに{6}の階差数列をと る。 -)+(-)-9 {6}:2,3,6, 11, 18, 27, 38, 151, {C}: 1,3,5,7,9, 11, 13, {C} は,初項1, 公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1) ・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 bm=by + c =2+2(2k-1) k=1 k=1 =2+2=(n-1)n-(n-1) =n2-2n+3 1.81 Erg n=1 を代入すると2となり, 61 に一致する。 +g=b1=2 ゆえに, n≧2 のとき n- an=a1+2bk=3+ (k²-2k+3) 1-8 +1= k=1 (n-1){(n-1)+1) Bbn=n²-2n+3 n=1のときも成り立つ か確認する。 k=1 =3+1/2 (n-1)n(n-1)-2.11(n-1)n+3(n-1) == 6 n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,αに一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) 2e k=1 = 1 Dan = n(2n-9n+25) がn=1のときも成り 立つか確認する。