an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

(1) 数列{az} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから <A a+2d=5 第9項が17であるから a+8d=17 ......④ ③ ④ より a=1, d=2 よって an=1+(n-1)・2 an=2n-1 また, 数列{bm} は公比が3で, 初項から第4項までの和が40であるから bi(3-1) 3-1 40b1 = 40 -=40 早 b1=1 よってb=3"-1 C n≧2のとき また Sn=ab+2akbk k=2 n-1 =ab+2ak+1bk+1 (④)......① k=1 3Sm=23akbk=2akbk+1 ① ② より D akbattanbu+1 (③③) …② -2S=a1b1+ よって n- (a (ak+1-ak) bk+1-anbu+1 =a1b1+2b+1-anbn+1E n-1 =ab+223bk-anbn+1 k=] =aib₁+ 1+6bk-anbn+1 -2S, 1.1+26-3-1-(2n-1).3" = 6(3"-1-1) -2S=1+ -(2n-1).3" …… B 3-1 したがって Sn=(n-1)3+1 (①) .......5 なお, ab = 1.1 =1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。