（４）の(g)が分かりません(黄色マーカー部分)。解答解説(写真3枚目)の部分で、なぜMの水平方向の速さ0、mの水平方向の速さvになるのか分かりません。

283 支点の動く振り子の運動 図1のように, レールの上を水平に移動できる質量 M の台車に質 L 台車M m S ・釘・ ABS O レール mの小球が長さLの軽い糸でつるされており, 鉛直下向きに重力がはたらいている。 重力加速度 の大きさをgとする。糸は伸び縮みせず,また, 台 車とレールの摩擦は無視できるものとする。台車 重心は支点Sにあるものとする。 はじめに,台 車と小球は静止しており,糸は図1のように大き さの無視できる固定された釘によりレールを含む鉛直面内で曲げられている。このと 糸は台車の支点Sから釘までは鉛直で, 釘から小球までは鉛直に対して角度と なっている。支点S から釘までの距離を1Lとする。 図 1 次の(1)~(5)の ( )に適する式を入れよ。 ただし, (a) (b)はM,m,L,g,δの中 から,(c)~(g), (j)は M,m, L, g, vの中から, (h), (i)は M,m, L,g,v, 0 の中 から必要なものを用いて表せ。 また, v は (a)で求めた小球の速さを表すものとする。 (1) 小球を静かに放すと, 小球は右側に動き始め, 小球が最下点に達したのち, 台車 も動き出した。 小球が最下点に達した直後の小球の速さは( a ),糸の張力の大 きさは(b)である。 (2) その後、 図2のように小球は最下点からさらに 台車 M 右側に振れ、 鉛直からの振れ角0 が最大となった。 レール このときの台車の速さはc) 振れ角の余弦 cosは(d)である。 Jo その後、小球の振れ角は減少し,再び小球が最 下点に達した。このときの台車の速さは(e), 小球の速さは(f)である。 (4) その後,糸は再び釘に触れることなく,台車と om 図2 小球は運動を続けた。 このときの台車と小球からなる物体系の重心の水平方向の速 ヒント 282(2) 物体系には外力ははたらかないので, 2物体の重心は一定の速度で動く。 (7)2物体の重心が等速度運動をすることと, 小球が台に対して単振動をすることを利用

（2）で、なんで2rなんですか？

□62 右の図において, 0は円の中心, PTはTを接点とする円の接線で,点A, B, Cはすべて円周上にあり, 3点 P, A, B は同一直線上にあって, 点Cは線分 PO上にあるものとする。 PA=AB=8, PC=6のとき, 次の線分の長さを求めよ。 (1) PT (10点) xx8. 82x4 32 4)128 8 ✓ OT(15点) PT=PC.PD 8×16=6x(6+x) 128=36+6x 0たんとおくと PT=PC(PCtzr)92=6x 46 X よって128=6(6+2r) 3 23 に 23 C Pl 82 +4 4096 9 - 128=x 2 39036 3AX 4096 2984 =x 1152 64 128 2984 128 k 115 10987=25 3 第3章 図形の性質 23■■

なんで60°だと分かるんですか？

59 半径の長さがの円の直径 AB の延長上の1点Pを通るこの円 の接線の接点をQとする。 線分PQの長さが3ヶであるとき, 線分 AQ, BQ の長さを求めよ。 (15点)(M 円の中心を0とすると A O B P Loap=90°0Q=r, Pa=f3h…① <Q01=60° よって CC OQ=0Bと②からAQOBは正三角形 ゆえに Ba=r またOA=aと②からLOAQ=30 ①から∠opa=30°よってAQzpa=r 第3章 図形の性質

角Aを三等分してるのになんでBCはきれいに3等分されてないんですか？ また、AEとBCはなんで垂直だと分かるんですか？

CE = 21 DE= LE=24 147 △ABCの辺BCの中点をD, DCの中点をEとする。 AD, AE が ∠Aを3等分し, BC=4とする とき, 線分AE の長さを求めよ。 (20点) <PAE=∠CAE、 DE=EC=1 AEは<DACの二等分線 AD=AC=DE=EC=11 AD=AC B C ゆえに AADE=AACE AEBC したがって AABEは直角三角形になる AB² = BE + AE² = 9 + AE² = 0 AABEでBD:DE=221 AB=2AE 8 第3章 図形の性質 AB=AE=2:1 ①に代入して4AB29+AE2 AE-B

解答と違って私は全ての面積から求める面積じゃないのを引いて答えを出そうとしました。でも、答えがでなくて、どこが間違ってるのでしょうか？

531辺の長さが2の正三角形 ABC がある。辺 AB を 3:1 に内分する点をP,辺BC の中点をQとし 線分 CP と AQ の交点をRとする。このとき,三角形 ABR の面積を求めよ。(15点) A 2 AR6 E [3] X 2 QR1=1 B C B 4:12:x =2 8x= x 2 ■ 第3章 図形の性質 Aa=4-1 =3 AQ=13 4 A ⑥ 2x√3 = √3 2 全 ΔALC=1×13×1/2= △BQR=/x1x/=/ 13-(+) m "

なぜCDを求めるのにルート21を＝の前にもってくるのですか？よかったら教えてほしいです。

150 第3章 三角丸 応用問題 2 円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC = 1, AD=4, ∠ABC=120° である. (1) 対角線 AC の長さを求めよ. (2) 辺 CD の長さを求めよ. (3) 四角形 ABCD の面積を求めよ. 精講 円に内接する四角形は, 三角比の図形問題としてよく出題されます。 「内接四角形の定理」 より 向かい合う角の和が180°であることを うまく利用して問題を解きましょう. 解答 (1) 四角形 ABCD は右図のようになる. 三角形 ABCに余弦定理を用いると AC2=42+12-2・4・1cos 120° これはわかる。 =4°+1°-2・4・1• =21 より, AC=√21 (2) 「内接四角形の定理」により. ∠ADC=180°-∠ABC=60° CD=x とおき,三角形 ACD に余弦定理を 用いると (J)じゃないのはなぜ? (v21)²="+4'-2.x 4 cos60° なぜつこじゃない? >0より x²-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=CD=5 (3) 四角形ABCD の面積は (△ABCの面積 A 4 B120% 1 足した B120% /21 60 1

この問題の解説についてなんですが、「どの範囲に何個解を持つ」などと書いてあるあたりがさっぱりわからなくて、考え方含め、この問題における解の範囲設定について数学嫌いにもわかるようにどなたかご説明いただきたいです。お願いします🙇

1 20 第3章 三角関数 研究例題 52 三角方程式の解の個数 0502のとき, 方程式 cos20-2sin0+a=0を満たすの値が2個入 なるような定数αの値の範囲を求めよ。 2倍角の公式を用いて, sin0=t とおくと, tについての2次方程式になる。 ただし、の値のそれぞれについて、対応する8の値は, -1<<1のとき、0502/27 または <<2> (±1のとき、0-1727 12/23 のそれぞれ1個 であることに注意する。 cos201-2sin' より 与式は 1-2sin 0-2sino+a=0 これより、 a=2sin 0+2sin 0-1 ...... ① ここで, sind=t とおくと, 002 より, -1≧tlである。 ①は, a=2+21-1=2(1+2)-2727 変形できる。 ...... 2 ①を満たすの値が2個となるのは②がt=1とt= -1 を同時に解にもって ことはないから -1<t<1 の範囲に重解をもつか, -1<t <1 の範囲に1つの y=a が 共有点をただ1つもち, それが-1<t<1 の範 囲にあるようなαの値の範囲を求める。 解をt<-1.1<t の範囲にもう1つの解をもつときである。 すなわち、放物線y=2(1+1/22-12/23 (-1≦t≦1) と直線 y=2t+ 34 3 y=s 右の図より, a=- のときも題意を満たすことに注意 して, a=-23-1<a<3 31 積を 和 注 右上のグラフにおいて,-1<a<3 のとき, 直線 y=a と放物線y=2(1+1/22-12/3(-1≦t≦1)との共有点は 1個である。 そのとき,tの値に対して, 右のt=sin0 のグラフより、日の値は2個あることがわかる。 3 同様に考えると,①を満たすの値の個数は,a <- 23, 3<a のとき0個, α=3 のとき1個, α=-1 のとき3個, 335 2 <a<-1のとき4個となる。 2 3-2 2 2個 t=sin

なぜ絶対値がつくのか教えてください！

基本 例題 93 何の位直関係 (1)円 Ci:x2+y^-6x-4y+9=0 と点 (22) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 [類名城大] (2)2つの円x2+y2=re (r>0) ・1, x2+y2-8x-4y+15=0 が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。 p.139 基本事項 4 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 TRAH 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれ,r' である円の中心間の距離をとすると (1) 2つの円が外接する d=r+r' (2) 2つの円が内接する d=\r-r'\ よって, (1) と合わせて 解答 (1) 2つの円が共有点をもつ⇔|r-rlsd≦rtr は (x-3)2+(y-2)2=4 から, 中心 (3,2) 半径2である。 C2は中心が点 (-2, 2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)=5 円 C1, C2 は外接しているから,C2の半径をr (0) とすると 2+r=5 よって r=3 ゆえに (x+2)2+(y-2)2=9 (2)円 ① は中心 (0, 0), 半径 r 円②は (x-4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4,2), 半径5である。 2つの円の中心間の距離は √4+2=√20=2√5 ※2つの円 ①,② が共有点をもつ条件は r-v5≦2√5≦r+√5 r-√5≦2√5 から 39-2√5≤r-√√5≤2√√5 (1) r=√5 剤 √5≦r...... ④ よって -√5≦x≦3√5 ...... ③ 2√5 ≦r+√5 から 0 r>0 と, ③ ④ の共通範囲を求めて r=35 (4,2) 3章 12 x 円 円 √√5≤r≤3√5 つのは、上の図から、放 RACTICE 93Ⓡ ある をもつから、 93 は 円 C:x+y2=5 と点 (24) を中心とする円 C2が内接している。 円C2の方程 式を求めよ。

複素数平面です どうして2kπ足すんですか？？

106 方程式 z" =αの解 00000 基本105 重要 108 方程式 z=-8 +8√3 i を解け。 は 習 133、 指針 方針は前ページの基本例題 105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると z=r(cos40+isin 40 ) 387 き上 また、8+83iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 ので CHART αの乗根は絶対値と偏角を比べる - 解をz=r(cosO+isin0) [r>0] とすると z=r* (cos40+isin40) -8+8√3i=16 (cos/3z+isin1/2/3) 20 ドモアブルの定理。 -8+8√3i -16(cos +isin) -16(-1) 3 解答 また ゆえに *(cos 40+isin40)=16( 2 両辺の絶対値と偏角を比較すると 定理。 2 す。 |極形式で >0であるから r=2 また π 0 = + k π 6 2 よって 6 k 6 24=16, 40= 133 +2kkは整数) +2km を忘れないように。 <r”=a(a>0) の正の解 は r="a 3章 2 ド・モアブルの定理 +z+1) 数分解を利 もできる。 数平面上に ■立円に内接 頂点となっ k=2が ■の参考事項 )は買いに k z=2/cos(+)+isin(+) 0≦<2mの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3 ① ①で0,1,2,3としたときのzを,それぞれ20,21,≠) 22, 23 とすると π 20=2(cos +isin)=√3+i, 6 を代入 6 z=2(cos/1/3rtisin/32x)=-1+√3i, 1722=2 7. 22-2 (cos 7/7+isin 77)=-√3-i 6 5 COS- 6 5 π 21-2(cos 37+isin 37)-1-√3i+ -2 + 2 (C) 20 2 22 23 21 したがって、 求める解は T 20 3. 1x z=± (√3+i), ± (1-√3i) らの (c) 25 2x 解の図形的な意味 解を表す 4点 20, 21, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点 0 を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解Zkにおいて, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数に対 して、ZkはZo, Z1, 22, 23 のいずれかと一致する。 [(1) 東北学院大 ] p.393 EX 73 (1)22-81 次の方程式を解け。 (2) z=-2-2√3i

65の問題について、9gが1/3molなのは分かったのですが、そこからが分からないので教えて頂きたいです！

応式は、次のように表される。 下の問いに答えよ。 関係〉メタンCH を完全燃焼させたときの化学反 アドバイス CH4 +202 CO2 +2H2O ▶64 (1) メタン 2.0molから生成する水は何molか。 ) mol 12 メタン 24gから生成する二酸化炭素は何gか。 (1) 化学反応式の係数の比 =物質量の比 (2) メタンの物質量を求め る。 3章 物質の きるのに )g L き発 (3) メタン 24g を完全燃焼させたとき,消費された酸素は,標準状態で 何Lか。 係数の比から二酸化炭素の 物質量を求める。 物質量を質量に換算する。 L L ない。 (4)この反応で二酸化炭素が22g生成した。 このとき燃焼したメタンは 標準状態で何Lか。 ▶65 アルミニウムの物質量を求 める。 一定 OL ) ちい の 65 〈反応式と質量〉 アルミニウム 9.0gを完全に酸化させると,生成する 酸化アルミニウム Al2O3は何gか。 ) fit 化学反応式を書き. 化学反 応式の係数の比から酸化ア ルミニウムの物質量を求め る。 物質量を質量に換算する