□62 右の図において, 0は円の中心, PTはTを接点とする円の接線で,点A, B, Cはすべて円周上にあり, 3点 P, A, B は同一直線上にあって, 点Cは線分 PO上にあるものとする。 PA=AB=8, PC=6のとき, 次の線分の長さを求めよ。 (1) PT (10点) xx8. 82x4 32 4)128 8 ✓ OT(15点) PT=PC.PD 8×16=6x(6+x) 128=36+6x 0たんとおくと PT=PC(PCtzr)92=6x 46 X よって128=6(6+2r) 3 23 に 23 C Pl 82 +4 4096 9 - 128=x 2 39036 3AX 4096 2984 =x 1152 64 128 2984 128 k 115 10987=25 3 第3章 図形の性質 23■■

62. (1) 方べきの定理により PT2=PA・PB よって PT2=PA (PA+AB)=8(8+8)=128 ゆえに PT=8/2 (2)直線POと円の交点のうち, 点Cと異なる点を D とすると, 方べきの定理により PT'=PC・PD OT=r とおくと PT2=PC・ (PC+2r) PT2=PC・(PC+2r) よって 128=6(6+2r) 23 これを解くと r= 3 23 ゆえにOT= 3 02