150 第3章 三角丸 応用問題 2 円に内接する四角形ABCD において, AB=4, BC = 1, AD=4, ∠ABC=120° である. (1) 対角線 AC の長さを求めよ. (2) 辺 CD の長さを求めよ. (3) 四角形 ABCD の面積を求めよ. 精講 円に内接する四角形は, 三角比の図形問題としてよく出題されます。 「内接四角形の定理」 より 向かい合う角の和が180°であることを うまく利用して問題を解きましょう. 解答 (1) 四角形 ABCD は右図のようになる. 三角形 ABCに余弦定理を用いると AC2=42+12-2・4・1cos 120° これはわかる。 =4°+1°-2・4・1• =21 より, AC=√21 (2) 「内接四角形の定理」により. ∠ADC=180°-∠ABC=60° CD=x とおき,三角形 ACD に余弦定理を 用いると (J)じゃないのはなぜ? (v21)²="+4'-2.x 4 cos60° なぜつこじゃない? >0より x²-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=CD=5 (3) 四角形ABCD の面積は (△ABCの面積 A 4 B120% 1 足した B120% /21 60 1