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第1章 力学
例題 23
■単振動と保存則・I
図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね
定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい
板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し
ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量
m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝
突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い
に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動
はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの
質量と空気の抵抗とを無視する。
大
H
m
M
k
(1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の
速さ V とを求めよ。
(2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。
ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな
いものとする。
(3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後,
上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突
が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。
(口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突
点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。
(4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝
突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と.
振幅B の値をそれぞれ求めよ。
[愛媛大改〕
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