76 第1章 力学 例題 23 ■単振動と保存則・I 図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね 定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい 板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量 m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝 突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動 はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの 質量と空気の抵抗とを無視する。 大 H m M k (1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の 速さ V とを求めよ。 (2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。 ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな いものとする。 (3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後, 上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突 が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。 (口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突 点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。 (4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝 突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と. 振幅B の値をそれぞれ求めよ。 [愛媛大改〕 THA

Co 17 く合力をF とすると (2) 板のつり合いの点(衝突点)でのばねの縮みをx とすると Mg-kxo=0∴.x=Mg/k(中心) :.xo=Mg/k (中心) つり合いの点より X だけ鉛直下向きに変位したとき,板に働 X)=-kX(鉛直下向きを正) F=Mg-k(xo+X) = - kX (鉛直下向きを正) X0 M 振動中心 (X=0) 然 A (振幅) 長 よって, 板の運動は単振動であることがわかる。 単振動の位 置エネルギーを用いた。 力学的エネルギー保存則より 最下点 (X= +A 2 112MV2=1/2kA3 2 M 2m 12MgH A=V. == (A: 振幅) k M+mV k HALLOC 2 MIL