158 丸 50 電磁場中の粒子 直方体 (3辺の長さが a, b, c) の半 導体に図のように一様な磁束密度 Bの磁場を +z方向へかけた。次に, Z B N +y方向に電流Iを流し, x方向に 発生する電位差V (MN間) を測定 した。 種々のBの値に対する, Iと Vの関係がグラフに示してある。 (1) グラフからVをIとBの関数 として表せ。 ただし, 比例定数を α とする。 次に, αの値をグラフ から読み取り, 有効数字2桁で単 位を付けて書け y M b. V〔mV〕 Bの単位 (T) この関係式は次のような考察か ら導くことができる。 にな (2) 電流Iの担い手が電子だとする。 その運動はどちら向きか。 また, 88503020000 B=0.64 70 60 B=0.48 40 B=0.32 B=0.16 10 -I [mA] 1 2 3 4 5 6 電子の電荷を-e, 平均の速さを 個数密度をnとして, I をe, v, n などを用いて表せ。 (3)電子は磁場から力を受けて偏在するために電場が発生する。 電位 はMとNとでどちらが高いか。 また, 電位差 V[V] を v, Bなど を用いて表せ。 (4)電流の担い手が正電荷+eをもつホールの場合、電位はMとN とでどちらが高いか。 (5)α me, c で表せ。 また, nの値を有効数字2桁で求めよ。た (工学院大) だし,e=1.6×10-19 [C], c=1.0×10-4 〔m〕 とする。 vel (1)(2)(3)~(5)★

LECTURE (1) 原点を通る直線のグラフだからV は I に比例し, V = k と表せる (1 は定数)。次に, グラフの傾きに対応するkはBの値によることに注目す る。傾きはBに比例しているので, k1 = kB と表せる (k2は定数)。 以上をまとめると V =kl=kBI V = αBI ...... ① k2こそαである。さて,グラフの右上の点を読むと,B=0.64, I = 6, V=80 であり,① は 80 = α × 0.64 × 6 ∴ α = 20.8 ≒ 21 〔V/T.A] グラフ上のどの点を利用してもよい。 また, 単 位は α = V/BI より決めた。 mは消える。 [V]=[J/C]=[N·m/C] と [T] =〔N/(A・m)] B の単位 [T] は <F=IBI より [N/ (A・m)〕とも書ける を用いれば,21 〔m2/C〕 まで直せる。 基本単位で表せば 〔m²/(A・s)〕。 (2) 電子の動く向きは電流と逆向きだから,-y方向 a 電流は,ある断面を1s間に通り抜ける 電気量のこと。図のようなび〔m〕の範囲内 にある電子の数 n (acv)より C I = enacv...... ② (3) 電子はローレンツ力 evB を+x方向に 受けるためMに集まってくる。 そこでM は負に,Nは正に帯電する,よって, Nの 電位の方が高い。 A N evB N → M の向きに電場Eができ,電子は M ① +

160 電磁気 M → Nの向きの静電気力を受ける。ローレンッ 力と静電気力がつり合うと電子の移動は止む。 evB = eE Q. E = vB MN間の電場は一様だから V=Ea=vBa 〔V〕 とーが分離す るとEができる。 コンデンサーと 似た状況。 eE .....③ (4) 正電荷の場合,粒子 (ホール) は電流の向き に流れ、ローレンツ力は+x方向に働く。 そ こでホールはMに集まり, Mの電位が高く なる。電位差 V はやはり③で表される。 V evB M 電子が電流の担い手 (キャリア) となって いるのが n型半導体であり,ホール (正孔と もいう)が担い手となっているのがp型半導体である。M と N の電位の高 低から両者が判別できる。 (5) ③ ②よりを消去して V= 1 enc BI a = enc .. n= ≒3.0×102 [個/m3] 1.6×10 - 19×1.0×10 -4 × 20.8 eca ホール (hole) は原子から1つの電子が抜けた跡でありそれが半導体内を移動し ていく。それを+eの粒子の移動としてとらえることができる。 ホール効果 (Hall 効果) は磁場中で導体に電流を流すと, 電流に垂直な方向で 位差が生じることをHallが発見したことによる。