大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)

(4)についてなのですが、最後にP1とQ1、P2とQ2が同じ側にあることを確認しているのですが、なぜこれが必要なのかが分かりません。教えてほしいですm(_ _)m

解 186. を実数とし,座標平面において C:4x2-y2=1, l:y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線 l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき,次の問いに答え XX [ ]の範囲を求めよ。 Cl の共有点をPi (x1, yi), P2(x2,y2) とする。 ただし, x1 <x2 であるとする。 このとき, 線分P1P2 の中点の座標を求めよ。 (3) Cの2つの漸近線との交点をQ1(x3,y3), Q2(X4, V4) とする。 ただし, x3 <x4 で あるとする。 このとき, 線分 Q1 Q2 の中点の座標を求めよ。 (4)(2)のP1, P2 および (3) の Qi, Q2に対し, PQ P2Q2 が成り立つことを示せ。 = [21 東京都立大・理,都市環境, システムデザイン 改]

解答の赤い蛍光マーカーのところが何故かよく分からないです、教えてくださいm(_ _)m

指針 57 〈ユークリッドの互除法〉 (2) 回目の余りを求める計算における商を gk, 余りをとして,k がなるべく小さくな 条件を考える。 N回目で終わるとき, N-2> PN-1>YN= 0 に注意する。 (1)2071115151 にユークリッドの互除法を用いると 20711=15151・1+5560 151515560.2+4031 5560=4031・1 + 1529 4031=1529・2+973 1529973・1 +556 973=556・1+417 556=417・1+139 417139・3 よって, 2071115151の最大公約数は 139 (2)mnに対してユークリッドの互除法を用いたとき, 回目の余 りを求める計算における商を gk, 余りを とする。 余りを求める計算がN回目で終わるとすると, 余りを求める計算 は以下のようになる。 m=ng tr n=rig2+r2 min ン + utv r1=r293+r3 rn-3=rn-29N-1+rn-1 YN-2=PN-19N ここで, 割り算の性質により n>>> rs >...... > N-1 >0 (割る数)> (余り) また,Nを大きくするためには,gn (k=1, 2,......, N) をなるべ く小さくすればよいから, それぞれのk に対する の最小値は, N-2 > YN-1 に注意すると g1=92=......=QN-1=1,Qv=2 gx = 1 としてしまうと N-1 が最小となるとき, Nは最大となるから, N-1 = 1 として余 りを求める計算を逆順にたどり, 左辺を求めていくと PN-2 = YN-1QN より N-2 = N-1 となり N-2 > N-1 に反する。 1.2=2 2.1+1=3 3・1+2=5 5.1+3=8 ある 8・1+5=13 13.1+8=21 21・1+13=34 34・1+21=55 55・1+34= 89 89・1+55=144 したがって,=89, n=55のとき,N = 9 となり Nは最大とな る。 144は3桁の数であ 計算はここで終わり の2数 89,55 が求 えとなる。 新学期

(3)がわからないです。解答の解説をしていただけると助かります。

(3)平成 25 年度における 47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人 あたりに換算し, 散布図を作成すると、次の図2のように多くの点が横軸に平 行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。 EAT 図 2 47都道府県の都道府県民一人あたりの 使用電力量と第3次産業の生産量の散布図 (出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成) 一般に複数の点からなる散布図において すべての点が傾きの直線上に分布すると セ 。 (5) また すべての点が傾き この直線上に分布すると ソ 0 0 ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 相関係数は-1となる ① 相関係数は0.2となる 相関係数は0となる 相関係数は0.2 となる 相関係数は1となる 相関係数は定まらない (

因数分解の問題で、cについて整理して下線部のような式にはどうすればなりますか？ 計算方法を教えて下さい🙇‍♀️

2 因数分解/2次式・ つぎの式を因数分解せよ. (1) (a-b+c-1)(a-1)-bc (2) 2x2+5xy-12y2-2x+25y-12 (3)(x+2y) (x-y) +3y-1 (酪農学園大酪農、環境) (京都産大・生命) odel-Co SI-((東北学院大・文系) 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 の文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」 をすればよい。 (2)も, x, yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解). 慣習 因数分解せよ,という問題では, 特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する . ■解答 (1) まずcについて整理することにより, 与式={c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc 与式はαについては2次だが, 6 やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1) (a+c-1) (2) まずについて整理することにより, 5-2x²+(5y-2)x-(12y2-25y+12) =2x²+(5y-2)r-(3y-4) (4y-3) a={x+(4y-3)}{2x-(3y-4)}....... 3-4-25 × -3 ① 1 (4y-3) × 2-(3y-4) →5y-2

[至急]この問題の(2)(3)を教えてください！ できれば図も描いてくれると助かりますm(_ _)m

34 ∠A 30, ∠B が90° であり,辺BCの長さが1である△ABCにおいて, 辺AB上に BD = 1 となるような点 Dをとる。さらに,点Dから辺ACに垂線を引き、その交点を点E とする。 (1) 線分AD の長さを求めよ。 (2) 線分 DE の長さを求めよ。 (3)sin ∠DCE の値を求めよ。 [公立鳥取環境大]

駿台の青パック高校限定版を学校で実施するらしいのですが、これは全国レベルで判定はでるんでしょうか？ 青パックは本屋さんでもうられているものなので、校内で出る、あるいはただの共テ練習という事ですかね？

4番は二乗しないと計算出来ないのですか？ また最小値がなぜX＝マイナス1なのでしょうか？ -2じゃないんですか？

xy 平面上の曲線Cが媒介変数 2 (o≧ts) によってェ=2cost-1, y=sin2t と表さ れる. 以下の問いに答えよ. (1) xの値の範囲を求めよ. (2)yxの式で表せ. (3)=2のときのC上の点をPとし,PにおけるCの接線を1とする。 1の方程式を 求めよ. (4) Cの方程式をy=f(x), lの方程式をy=g (z) とおく. (1) で求めたェの範囲に おいて,f(x) ≦g(x) が成り立つことを示せ. (5)≦0においてCとと軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (京都府立大・ 生命環境) (2) cost==(x- 1/2( (4) {g(x)}-{f を計算してみよう。 (5) f(x)の積分 例題と同様に特殊基 数の形. 120

全体的に教えてほしいです

7 [鳥取環境大] 平面上に平行四辺形 ABCD および PB + PC+PD=PA, -1≦r≦1 を満たす点Pがあ る。 (1)PB+PC+PD を AP, AC を用いて表せ。 ただし、を用いてはならない。 (2)対角線 ACの中点をQとする。 点Pは線分 QC上の点であることを示せ。 (3)辺BCを2:1に内分する点をRとする。 D, P, R が一直線上にあるときのの値 を求めよ。

(1)でa=0を①,②に代入して連立したら、 x=5/4になってしまいました。 なんでこの解き方がダメなんでしょうか？

3 直線定点通過, 平行・ 垂直条件 2直線 (a+2)+(a+3)y=10 16x+ (2a-1)y=5...... ② が与えられている。 (1) 直線①はαの値にかかわらず定点A() を通る. ①) ②法の対行か (2) a= または □ のとき, 2直線 ① ② は平行である. (3) a=L または ] のとき 2直線 ① ② は垂直である. (麻布大生命環境) 定点通過 f(x,y)+α.g(x, y) = 0......A がαの値によらず成立するための条件は, f(x, y) = 0 かつ g (x, y) =0が成り立つことである. なぜなら, a=0のときAが成り立たなければな らないからf (x,y)=0.このときはα-g (x,y)=0となり, α≠0のときも成り立つから g(x,y)=0でもあるからである.そこで, (1) は,まずはこの式を文字定数 α について整理する. 平行条件, 垂直条件 集=仙上の種が一 1° 傾きがm1, m2 である2直線について, lm=m,hikmmz=-1 2°2直線:+b+c=0,l:azt+bzy+c2=0について, hill ⇔ 4: b=az: b2 yの係数の比が等しい 法線ベクトル (ベクトル未習の人は飛ばして構わない) 直線に垂直なベクトルを直線の法線ベクトルと言う. 直線 ax + by +c=0 の 法線ベクトル(の1つ)は, (c) [xとyの係数がつくるベクトル]である. このことは傾きを考えれば当然だろう. 上の2について, 4/12 41½ ax+by+c=0 ara2+b1b2=0 [内積=0] (1) 0-04079 解答 (1) ①をαについて整理すると, 2x+3y-10+α(x+y)=0. これがαの値にかかわらず成立する条件は 2x+3y-10=0･･････③ かつ x+y=0.④ い ④×3-③より,r=-10で,よって求める定点は, A (-10,10). (2) ①と② が平行となる条件は x, yの係数の比が等しいことであるから, (a+2) (a+3)=6 (2a-1) ← ①' が α についての恒等式になる. 2直線2+3y-10=0, x+y=0 の交点が定点. 10-10-2 at yo =-3 a1-3 ② Q.Q2-bbs=072iok [法線ベクトルを用いると] (a+2) f(x 20-1 (a+2) (2a-1)=6(a+3) ..242-34-20=0 (a-4) (2a+5)=0 a=4,- 5 2 (3) α-3のとき,①はy軸に平行であるが,②はx軸に平行でない. a=1/2のとき,②はy軸に平行であるが, ① はx軸に平行でない. 1 a≠-3 かつαキーのとき,①の傾きは a+2 a+3' 6 ②の傾きは 2a-1 ⇔ (a+2) 6+ (a+3) (2a-1) = 0 であり, 場合分けは不要である. であるから, ①と②が垂直となる条件は, a+2 a+3 6 =-1 2a-1 ①+② ⇔ (201) a+3, (a+2) 6+ (a+3) (2a-1)=0 ∴.2α² +11a +9 = 0 ..α=-1, 3 演習題(解答は p.100 ) -(a+1)(2a+9)=0 直線(3+2k)+(4-k)y+5-3k=0がある. この直線は,kの値によらず,定点 (□) を通る.また, 点 (1, -1) この直線との距離が最大となるのは 」である. k= のときで, そのときの距離は [ (獨協医大 ) 後半は, 定点を生かして 図形的に処理できる。 82