(3)平成 25 年度における 47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人 あたりに換算し, 散布図を作成すると、次の図2のように多くの点が横軸に平 行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。 EAT 図 2 47都道府県の都道府県民一人あたりの 使用電力量と第3次産業の生産量の散布図 (出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成) 一般に複数の点からなる散布図において すべての点が傾きの直線上に分布すると セ 。 (5) また すべての点が傾き この直線上に分布すると ソ 0 0 ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 相関係数は-1となる ① 相関係数は0.2となる 相関係数は0となる 相関係数は0.2 となる 相関係数は1となる 相関係数は定まらない (

(3) 散布図の横軸をx軸, 縦軸をy軸とし, xで表される変量 X, yで表される変量 Yの平均値をそれぞれX, Y,標準偏差をそ れぞれ sx, sy とし, またXとYの共分散を Sxy とする. 変量 X と Yには, それぞれn個の値があるとし,その組を (X1, Yi), (X2, 2), X, Y), ..., (Xn, Yn) とする. ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線 上に分布するとき, k = 1, 2, 3, ..., n に対して, Y=mXn+6 (m,6は定数) さらに, y=mX+b であるから,

Yn-Y=m(Xk-X). 散布図において, すべての点が傾き0の直線上に分布すると き ①において=0 とすると, すべてのんで, Y-V=0. したがって, sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない.割 ⑤ 散布図において, すべての点が傾き の直線上に分布する 偏差・分散・標準偏差・ 変量xについてのn個のデータ の値を X1 X23,とし,その平 均値を x とするとき, x-x, x2-x,, Xnx をそれぞれ X1,X2, ..., x の偏差と いう,さらに,偏差の2乗の平均値 をxの分散といい,s2で表す.つま り、 とき, ①においてm=- とすると、 すべてのんで、 5 Y-V=-1/(X-X). s² = — {(x₁ − x )² + (x2 − x )². +..+(チャーx)^}. また,s sで表し,xの標準 よって, 偏差という. (Y₁−Y)²+(Y₂−Y)² + ··· + (Y₂−Y)² Sy n =1/2/3(X-X)*+(X,-X)+…+(X,-X)* 25 n 相関係数の定義式において, 分母が0 になってしまう. であるから, 25 Sy sy=1/2sx. また, Sxy= (X,-X)(Y,-F)+(X2-X)(Y2-V)+.+(X,-X)(Y,-Y) 5 1 n (X1-X)'+(X2-X)'+…+(X,-X) n したがって, XとYの相関係数は, -Sx SXY SxSy sx/sx 第2問 場合の確 ・相関係数・ 変量xと変量yの標準偏差をそ れぞれ $x, Syとし, xとyの共分散 を Sxy とするとき, Sxy r = SxSy をxとyの相関係数という. ・共分散 2つの変量xyに関するn組の データ (x1,y), x2,y2,…, (Xmas yn) に対し, x, yの平均値をそれぞれ x, y とするとき, x, yの共分散 Sxy は, == S=((x-x)(-5) +(x2-x)(2-3) + ··· + (xn− x )(yn − y)}.