例題 13n個の値 1,2,3,
nを等しい確率
Xの期待値と分散を求めよ。
2/12n(n+1)=1/2n(n+1)(2n+1)を利用。
k=1
変数Xについて、
解答
k=1, 2, 3, .....nの各値について
P(X=k)=
n
よって
n
また
+2・
E(X)=1+1+2+++ 1/1
n
=(1+2+･･
n 1
=
k=1
n
・+n)..
n
12=1/11/21(n+1)=1/2(n+1)圏
nk=1
E(X9)=12.12+28.1/72+
·+......+n²..
1
2
n
n
n
=(12+22+....+n2)・
n
=k² = 1 k² = 1.1n(n+1)(2n+1)=(n+1)(2n+1)
k=1
ゆえに
n nk=1
V(X)=E(X2)-{E(X)}2
-1/2 (n+1)(2n+1)-{/12 (n+1)}
=1/21(n+1)(n-1)
□ 111 nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, ..., nの数を1
つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー
ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。
(1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。
(2) Xの期待値と分散を求めよ。
ヒント---
111(1) X=k となるのは,1枚は数々が書かれたカードを取り出し、他の1枚はk-1以下
の数が書かれたカードを取り出した場合である。
(2) Σk
Σk² = {n(n+1)}* *
k=1
