(1) 導関数は, f'(x)=-3x?+12x-12=-3(x-2)? である。
問 18 次の関数の極値を調べよ。
(1) f(x)=-x+6x°-12x
(2) S(x)=x*+3x-4
教科書
p.189
解答
(1) 導関数は, f'(x)=-3x"+12x-12=-3(x-2)? である
S(x)=0 とすると, x=2
12
したがって,増減表は次のように
x
なる。
2
x
S(x)
f(x)
よって,関数 f(x)=-x°+6x°-12.x
はつねに減少するから, 極値をもたない。
(2) 導関数は,f(x)=3x°+3 であり,すべてのxの値に対して
f'(x)>0 である。
よって,関数 f(x)=x°+3x-4 は
つねに増加するから, 極値をもたない。
増減表は次のようになる。
0
-8
y=ー*+6x°ー12x
4 y=*+3x-4
-1
0
1
x
-4
x
f'(x)
f(x)
8
78