回答

増減表のf(x)の↘️や↗️がなぜそうなるかは分かりますか?

シロ

(1)は、この点をとるところまで分かるので大体線を繋いだとして減少傾向かな?と思いました。考え方的にあってるのかわかりません🥲(2)は解説の文通り、何かしらの数入れてもマイナスになることはない、増加しかないって思いました。ぐにゃっとなるグラフの書き方?がよく分からないです‥

ブドウくん

その考え方はあまり良くない考え方です。きっちりf'(x)のグラフを書いて考察する癖を付けておかないと、理系なら数3の勉強で困りますし、文系でも共通テスト等で問われる可能性が高いです。

まず、写真の(1)や(2)の特殊な3次関数の前に、よくある3次関数を例題として考えてみます。
y=x³-3x²-9x+1のグラフを書きます。

前提として、f'(x)というのはy=f(x)の接線の傾きを表しているんでしたよね。分からなければ、微分係数の定義に戻ってくださいね。

微分すると写真のようになってf'(x)が求まりますね。このあとにするべきことは、だいたい点をとったり、いろんなxを代入することではありません。y=f'(x)のグラフを書くことです。このことからf'(x)の符号がわかるので、写真のように増減表が書けますね。だから、3枚目のようにグラフが書けるのです。

ここまでの流れ分かりますか?
この説明で、自力で(1)(2)が解けるなら解いてみてください。

ブドウくん

別に(1)も(2)も、接線の傾きが負であって、ある程度軸との交点が意識できているのであれば、多少違ってもOKです。曲がり具合を調べようと思うと変曲点というのを求めるためにもう1回微分してf''(x)を考えなければなりませんが、それは数3の内容です。

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