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予想
んだものです。
琴音さんは,線分 EBと線分BFについて次のことを予想しました。
長方形ABCDの外側に辺AD, DC を1辺とする
正三角形ADE, DCF があるとき. EBBF になる。
次の (1) (2) の各問いに答えなさい。
(1) 前ページの予想が成り立つことを、次のように証明しました。
証明
△ABEと△CFBにおいて、
正三角形の3つの辺はすべて等しいから、
EAAD
長方形の向かい合う辺は等しいから.
AD=BC
よって、
同じようにして、
EA =BC
MAD, BCを1辺とする正三角形ADE, DCFをかき点と点
... ②
また, 正三角形の1つの内角は60° であり, 長方形の1つの
内角は90° であるから,
AB=CF
<EAB=60° + 90° = 150*
∠BCF = 90°+60°= 150°...... ④
③.④より、
∠EAB=∠BCF
①. ②. ③ より
上の証明の
AABE = ACFB
合同な図形の対応する辺は等しいから、
EB=BF
⑤
がそれぞれ等しいから.
に当てはまる言葉を書きなさい。
調べたことから, 琴音さんは、 長方形ABCDの
の長さを変えても, ∠EBFの大きさがいつ
でも60°になると予想し、 次のように考えま
した。
2組の辺とその間の角
(2) 琴音さんは、 次の図 2 や図3のように, 図1の長方形ABCDの辺の長さをいろいろに変えた図をかきま
した｡ このときも, △ABE=△CFBが成り立つので, EB=BF がいえます。 琴音さんは, EB=BF以外
も、 辺や角についていえることがないか調べました。
図2
B
A
E
B
B
3
音さんの考え
① ∠EBF について。
∠ABC=90°より、
∠ABE+ Z CBF = 30" がいえれ
ば ZEBF90"30" となり、
<EBFが60℃になることがいえる。
◆ <ABE + ∠ CBF = 30℃になる
ことは、ABEACFBから
わかる等しい角と、
∠EAB = 150° を用いて示すこと
ができる。
150*
説明
D
<ABE+ ∠ CBF30°を示すことで, 長方形ABCDの辺の長さを変えても, EBFの大きさがいつで
も60°になることが説明できます。 琴音さんの考えのこある△ABE=△CFB と
<EAB=150° はすでにわかっているこ
<EBFの大きさがいつでも60°になることの説明を完成しなさい｡
<ABE+△CBF = 30°になることを下に示し、
ととして,
∠ABE + ∠ CBF = 30℃になることが示せたので.
∠EBF=90° ( ∠ABE+ ∠ CBF) より.
∠EBF = 90° - 30°= 60°になる。
