1番の問題で、加法定理を使うとこでrがcosaにかかってcos3π/4はrがかからないのは何故ですか？

293 次の点Pを,原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にあ Qの座標を求めよ。 3 *(1) P(-4,6), 1/1π 4 (2) P(2,-4), π 3 教 p.141 研究

(1)の赤で引いてるところわかりません なぜそうなるんですか？なぜ点2,-3に移るのかよくわかりません （オレンジで囲ってるところは関係ないです。すみません）

3 点P(3,1)を,点A (1, 4)を中心として π だけ回転させた点をQとする。 に移るとする。 (1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pが点P' 点P' を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q′の座標を求めよ。

加法定理の問題なんですけど全くわかりません 一枚目のオレンジで囲ってるところがなぜそうなるのか理解出来ないのでそれ以降の書いてることも全くわかりません。どうやって導きますか？

基本 例題 153 点の回転 00000 点P(3,1)を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 指針 点P(x, y) を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を COS=X siney Q(x, y) とする。 点P'を原点Oを中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (2)点Qの座標を求めよ .241 基本 y Q(rcos(a+6). rsin(+6) 解答 OP=rとし, 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をα と すると x=rcosa, y=rsina OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える 一化 Z r a 0 と、加法定理により大きくなっひなるので x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin A y=rsin(a+b)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xosin O y軸に近づく P (rcosa, rsina) この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Qを, 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1) 原点0に移るような平行移動により, 点Pは点 x軸方向に-1 P' (2, -3) に移る。 次に,点 Q'′ の座標を (x,y)とする。 また OR 方向に4だけ平

(ii)を私は(i)と同様に等号の下に＝を付けず、（iii）で私は1/a=1/4の時とやったのですがこれは間違いですか？また何故(ii)の下に等号があるのですか？

258 第4章 三角関数 Think 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1) 058-2 のとき、y=cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ、 (2) 関数 y=2cosasin' は定数) において 0 が ISIS 2 の範囲で動くとき, yの最小値を求めよ、ただし, a<0 とする. (立命館大改) 考え方 例題 130 (p.255) と同様に、まずは三角関数の種類を統一する。 解答 sind や cose を とおくと、関数yは1の2次式で表すことができる。 0 の範囲に注意してtの値の範囲を考える. (1) 与えられた式に cos'01-sin' 0 を代入すると y=-(1-sin°0)-2sin0-1 与えられた式に sin'0=1-cos' を代入すると、 y=2costa(1-cos') =acos' 0+2coso-a 2 2 いろいろな角の三角関数 259 03=1とおくとより、-12S11であり、 y=af+2t-a tar+2t-a とすると,040 より f(t)=a(t+1) a a y=f(t) のグラフは、袖の方程式 (0) で、 上に凸の放物線である。=100 741020 a 1/2sts1 の中央は、t=1である。 1のとき また、 (i) ここで,sin0=t とおくと,002 より a であり。 文字でおくときは、そ ao より >=sin²0-2sin 0-2 の文字のとる範囲 注意する。 a<-4 f(t) の最小値は, _m=f(1)=2 文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 y=f-2t-2 =(t-1)2-3 したがって, 1st≦1 において, 1-1のとき、最大値1 t=1 のとき 最小値-3 ここで, t=-1. すなわち, sin0=-1 のとき, 3 0= 002mより02/23 t=1, すなわち, sin0=1 のとき, 002 より 0= 2 1 のとき a ao より (f)の最小値は -4≤a<0 3 m=fl m= 2 3 a- (a<-4) Ca-1 (-1sa<0) (ii) 72 よって、0=2のとき最大値1 B=1のとき、最小値-3 Focus sin / と cos を含む式の最大最小では、 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える 4a

この問題の①なのですが、コサインで表してこの答えになったのですが、サインじゃなきゃいけないのでしょうか。またコサインでもよかったら合ってるか間違ってるかを教えていただきたいです。

R9 PR ③ 148 π 極座標が (1, である点を通り,始線OX に平行な直線上に点Pをとり,点QをOPQが 正三角形となるように定める。 ただし, OPQの頂点 O,P,Qはこの順で時計回りに並んでい るものとする。 (1)点Pが直線l上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1) で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。

赤線より下が何言ってるのか分かりません😭

338 in 20 を cos20 を用いて表すと 71-cos20 sin20= 24 1+ cos 20 また Cos²= 2 1 sino coso = sin sin 20 2 よって, f(0) を asin 20 +bcos20 + c という形 に変形すると f(0) = 2 √2+√31-cos20 1/2sin 20 2 21-√√√√3 1+ cos 20 + 2 2 0205 =-sin 20-√3c -cos 20 + √28 2 mi ゆえに a=- b= C= 20 2 よって 5 f(0)=cos20cOS sasin 20sinat 5 = cos(20+)+√20- √2 6 π ときより 5 f(0) は,20+/π=すなわち0=- で最小値 オー1+ √2 2 12 11 をとり、20+2=1/2ですなわち 6= 6 0=1で最大値をとる。 2 # 2 また,f(0) = 0 とすると, 5 cos(20+)-19 == より 5 π 4" 20+ よって 0 = キ 5 6 π= TT 4 5 24'24" ESKS =(1) 886

(3)の⑤について、0≦x/2≦π　というのは、どこから求められたのでしょうか？0≦x/2≦π/2ではないのですか？

ケ: COS または、 かつ cos > > sin>0 coss<0 かつ sin <嘆く。 (5) と同値だね! 答え ク : まずは④について考えていこう! 7 の範囲は ¥45 2 7 7 7 2 IC 3 05 より 2 π 2 この範囲で COS- > となるのは、 0 方程式と不等式 -x< 52 2 72 000 2π 32 2π 172 7 COS -x=0 したがって, 2 5 Osょく または よく ・(ア) -π YA I の範囲は 次に, sin -1 0 について 0 IC π より sin =0 0 この範囲でsin >0となるのは, X π 0 < 22 したがって0<x<π ...... (イ) (ア)(イ) の共通部分を考えると、 0<x< π 3 7' 7 << 次に, ⑤について,先に 5 sin < 0 について考えると、 I (イ) 5 π π 3 ・π 0. 7 7 九

－6＝rcosα、2＝rsinα のところがどうしてそうなるのかわからないです(>_<)教えてください🙇🏻‍♀️

このことを利用して, 直線の傾きを求める。 2 105 座標平面上で, 点Pを, 原点Oを中心として πだけ回転 点の回転 3 させた点Qの座標が (-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

矢印の部分の変形が分かりません。教えていただきたいです。

教 p.98 6. 関数 f(x) =sinx について,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 f(x)=sin(x- f(n) (x)= sin(x+1) 指針第次導関数の証明 三角関数で成り立つ等式のうち, f'(x)=cosx=sin(x+ sin(x+1) =sin (e+) を使うと,f(x) =cosx=sinl cos0 = sin0+ f(x)={sin(x+2)}=cos(x+1)= sin(x+1)+= sin(x+2) f(x)={sin(x+2)} =cos(x+2)= sin(x+2/+/2/2= sin(x+2) となる。 数学的帰納法で, n=k (仮定) からn=k+1を導くときにも上と同様 の変形を考える。 NTT 解答 f(x) (x)=sinx+ 2 ① とする。 [1] n=1のとき f'(x)=(sinx)=cosx=sinx+ よって、 ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち x= sin(x+2) ← cosasin0+ π f(x)=sin(x+ sin(x+) ←右辺 = sinu u=x+ であると仮定する。 この両辺を x で微分すると kπ 2 kπ f(k+1)(x)=cosx+ 2 ←(x+)=1 =sin(x+⋅ {(x+ kπ + 2 (k+1)π } =sinx+ 2 よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ①が成り立つ。 終

中３英語です！ 次の二つの文に、thatが付いてるものと付いてないものがあると思うのですが、thatがあるのと無いのとでは何が違うんですか？

(2) ぼくが彼女を好きだということはだれにも言わないで。 (tell/like/I/anyone / her / don't /.) isasi ano2892 J Don't tell anyone I like her. (3)グラフは私たちに物価が上がっているということを示しています。 (that/going up / the graph / prices/are/shows/us/.) The graph shows us that prices are going up. telegi ni siboob of