ケ: COS または、 かつ cos > > sin>0 coss<0 かつ sin <嘆く。 (5) と同値だね! 答え ク : まずは④について考えていこう! 7 の範囲は ¥45 2 7 7 7 2 IC 3 05 より 2 π 2 この範囲で COS- > となるのは、 0 方程式と不等式 -x< 52 2 72 000 2π 32 2π 172 7 COS -x=0 したがって, 2 5 Osょく または よく ・(ア) -π YA I の範囲は 次に, sin -1 0 について 0 IC π より sin =0 0 この範囲でsin >0となるのは, X π 0 < 22 したがって0<x<π ...... (イ) (ア)(イ) の共通部分を考えると、 0<x< π 3 7' 7 << 次に, ⑤について,先に 5 sin < 0 について考えると、 I (イ) 5 π π 3 ・π 0. 7 7 九

IC 01より, sin <0は解なしだ。 2 よって、 ⑤を満たす』は存在しないね! ④のとき I sin 1/10 を解くと0<x<だから不等号を逆に した sin <0は解がないといえるね。 JC 2 したがって, sin 4.r> sin 3.x が成り立つようなぁの値の範囲は sin4r> sin 3.x の解だから、 π 3 0<x< <x< サ 3 ス 答え コ:7, 157 POINT 三角関数の方程式・不等式を解くうえで意識すべきことは ① sin か cos に統一するまたは角を統一して一か所にま とめる ② 角は範囲が超大切 2倍角の公式 (角度を2倍して次数を下げる) sin2a=2sin a cosa 1 sinacosa= sin 2a cos2a=2cos'α-1 L cosa cos2a=1-2sina 1+cos2a a= 2 1-cos2a sin2α= 2

過去問にチャレンジ I 2 (1) r=ーのとき sin.rア sin2rであり、x=のとき sinsin 2cである。 アイの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩< (2) sinとsin 2.xの値の大小関係を詳しく調べよう。 sin2r-sing-sinr ウ ]cosx-[I] であるから, sin2x-sin.x>0が成り立つことは 「sinr> ( かつ ウ COS I または 「sinr<0 ②> sin(+β)-sin (a-β)=2cosasin β ... ③ が得られる。 α+B=Ar, α-β= 3x を満たす. Bに対して ③を用いることにより, sin4zsin3z> ()が成り立つこと は 「cosク >0 かつ sin ケ >0」 ④ または 「cos <0 かつ sin ケ <0] ......5 が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦x≦のとき, ④ ⑤ により, sin4rsinが成り立つ ようなこの値の範囲は π サ ス 0<x< ぐょく π7 シ I >0] ------① である。 ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) かつ ウ COS- エ [ <0」 ••••••② ⑩ 0 ① JC 2 2г ③ 3 エ ④ 4.r ⑤ 5 I ⑥ 6.x ⑦ 5 J 9 2 7 a b 2 が成り立つことと同値である。 0≦x≦2のとき,①が成り 立つようなxの値の範囲は ⑧ 332 π 0<x< オ であり、②が成り立つようなェの値の範囲は (2023年度共通テスト本試験) カ >x>2 T (1)=のとき, sin.z=sin π 1 キ 6 2 である。よって, 0≦x≦2 のとき, sin2x>sinrが成り立 sin2r=sin √√3 3 2 つようなぁの値の範囲は よって, sinz<sin2rだね! 0<x< J オ カ 丸くふく π キ である。 答えア: 0 x= = 1/2のと ★のとき. sinr=sin 2 √3 オー 3 (3) sin3zとsin 4.の値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると, 等式 sin2x=sin = 3 2 v3 2