６７番と７１番の比較です、なぜ67のAの表し方はは座標を置いているだけなのに７１番での表し方はX−1としているのでしょうか、67は原点があるからというのはわかるのですが、問題文に原点Oがあるともいってません、どうして67のときだけ原点がある程で計算するのかを教えてください🙇

A 67 次の点Aを通り,を方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 (1)*A(1, 2), u= (3,4) (2) A(2, 0), u = (4,-3) 教 p.37 問 まとめ 6 (3) A(1, -4), u = (0, 2) (4)* A(-1, 3), u = (-5, 0) 68* △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお 2 く。 実数s, tが s ≧ 0, t≧0,s+t= 3 を満たしながら変化するとき, 点Pの存在する 範囲を求めよ。 □ 69 △OAB に対して, OP = sOA+tOB とお く。 実数 s, tがs ≧ 0,t ≧ 0, stt≦ 3 2 を B 満たしながら変化するとき, 点Pの存在する範 囲を求めよ。 教 p.38 まとめ 6 教 教 DBA A AM □ 700 を原点とする座標平面上に2点A(1,0),B(0, 1) がある。 点Pが OP = xOA+yOB で表され, 実数x, y が x ≧ 0, y ≧0,x+y≦3 を 満たしながら変化するとき,点Pの存在する範囲を図示せよ。 71 次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 p. (1) A(1, 2), n = (4, 3) (3) A(3, -1), n= (0, 4) (2)*A(-1, 3), n=(-2,5) (4)*A(-3,-2), n= (1,0) □ 72* 直線 x+2y+3=0 の法線ベクトルで,大きさが1であるものを求 めよ。 BAOA ST 73 次の2直線のなす角を求めよ。 ただし, 0°≦0≦ 90°とする。 (1)* x+7y-2=0, 3x-4y-6=0 (2)x-y-1=0, (√3+1)x+(√3-1)y-1=0 (3)* √3x+3y-1=0, √3x-y+1=0

（2）がなぜ答えのようになるのかと、私のやり方のどこが間違っているのか教えてください。

基本 例題 40 ベクトルの終点の存在範囲 (3) △OAB において,次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=sOA+t(OA+OB),0≦stt≦1,s≧0, t≧0 (2) OP = sOA+(s+t)OB, 0s≦1,0≦t100 p.66 基本事項 基本30 指針 OP=SOA+10Bの形で与えられていない。そのため,,tについての不等式の A の形に変形する。 を活かせるようにまず OP =sO+to 解答 (1) OA+OBOC とすると A の形。→s, tの不等式から, p.662 ② のタイプ (2) s, tそれぞれについて整理し, A の形へ。→s,tの不等式から, p.662 ③ イプ。 (1) OA+OB=OC とすると OP=sOA+tOC. |(1) s+t=k (0≤k≤1) C とおくと,k=0のとき 平 の こ B C' 3>8 0s+t≤1, s≥0, t≥0 よって、点Pの存在範囲は tOC AOACの周および内部 である。多から 0 AAS O SOA >31 AR ACOP=1/2(OA)+1/2 k kOA OA, kOC=0 Akを固定する。 S +1=1 k k S 平 (2) sOA+(s+t)OB=s(OA+OB) +tOBであるから, 点Pは線分A'C' 上を OA+OB=OC とすると OP=sOC+ tO. D 3倍内 D 0≤s≤1, 0≤t≤1 とする B よって, 点Pの存在範囲は +OB = OC とすると, 8 tOB 線分 OB, OC を隣り合う 2 辺とする平行四辺形の周 および内部である。 -s (OA+OB) 80+ AO- CD まで平行に動く。 $501-$124 ベクトルの終点P の存在範囲の基本4パターン 次にk を動かす。 (2) s (OA+OB)=OCと いてs を固定すると OP=OC +tOB ここでtを 0≦t≦1で すと、点Pは図の線分 C'D'上を動く。 次に, 0≦s≦1で動かすと C'D' は, 線分 OBから

数Cです！解いてみたのですが、これであっていますか？訂正箇所などがあれば教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

OP=SOA 習 AQAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 12 (1) OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤2, s≥0, t≥0 BA04 1 n<<++<= s≥0. t≥0

数Cです！この問題で領域を使った解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

OP= sOA +tOB, 0≦stt≦1, s ≧ 0, t≧0 (80) 目標 練習 AQAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 42 (1) OP=SOA+tOB, 0≤s+t≤2, s≥0, t≥0

（2）3行目からわからなくて右の図の書き方もわからないです😭😭

応用問題 2 右図のような三角形 OAB があり,さらに点Pが OP=sOA+tOB で定められている. 実数 s, tが,次のそれぞれの条件を 満たすとき,点Pの存在範囲を図示せよ. (1)s+t=1 (3) s≧0, t≧0,s+t≦1 (2)s+3t=1 青講 三角形 OAB があるとき, 同じ平面上の点Pに対して, B 369 A OP=sOA+tOB を満たす実数 (s, t)の組を対応させることがで ます.この s,tが,ある条件を満たして変化すると,点Pは平面上の図形, たは領域をかくことになります.これは, 「斜めに傾いた座標」における 「図形の方程式」 に他なりません. 解答 OP=sOA+tOB が s+t=1 を満たしながら 動くとき,点Pは直線AB上を動く. B 1616 P p365 共線条件④ 点Pの存在範囲は, 右図のようになる. OP=sOA+tOB ここを3t にする OB つじつまを合わせる =sOA+3t- 3 ために3で割る OB'= OBとおくと 3 OP=sOA+3tOB' s+3t=1 なので,点Pは直線AB′上を動く. 点Pの存在範囲は、 右図のようになる. B A B' A となるので,点Pは直線 OB上を動く.s≧0 例)の領域を 第

ODとOAが垂直というのはどこからわかるのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[V] 150 座標空間内の原点 0 (0, 0, 0) を中心とする半径1の球面上の3点A b, c c), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)₺ とる。ここでb,cはbc < 0 を満たす実数とする。 原点0を通り, OA に垂直な平面をαとする。 BおよびCからα に下ろした垂線をそれぞれ BD, CE とおく。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 62 + c2 の値を求めよ。 答えのみでよい。 問2 内積OD.OE を b, c を用いて表せ。 答えのみでよい。 問3 大きさ |ODを6を用いて表せ。また,大きさ Ec を用いて表せ。 問4 OD とOEのなす角を000≦π) とする。 cose の最大値と,最大値を与える点 A の座標を求めよ。 DO

クケコサシ　が分かりません キまではこんな感じで解きました。答えは、（アイ）−2 （ウエ）−9 （オ）8 （カ）2 （キ）２　（クケ）−８　（コ）9 （サ）8 （シ）9 です。お願いします😿

αを定数とする。 xについての関数y=2x2+3ax-24 (0≦x≦1)の最小値をとする。 a>0のとき,m=アイα, 4 ウエ ≦a≦0 のとき,m= -a²- カ a, オ a<-1のとき, のとき,m=a+ キ である。 サ このときは α = - のとき,最大値 である。

(2)の問題についてです。 矢印までは理解できます。その後のマーカーの式がなんでそうなるのかがわからないです。 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

思考 グラフ2HO.0 HOEMA\om S.0 (S) 86. 溶解度曲線図は物質A,B,Cの溶解度曲線であ る。 次の問いに答えよ。 解 度100 (1)50gの水に50gの物質Aを加えて加熱した。 Alone g 100 が完全に溶解する温度は何℃か。0.03m001/ (2)10gのBを含む水溶液50gがある。 この水溶液 を冷却したとき, 何℃で結晶が析出するか。えよ。 (3)物質A,B,Cのうち, 再結晶で物質を精製する 場合この方法が適さないのけどわか -B- A ·· 水 0 20 40 60 80 100

169番の(1)だけs≧0、t≧0が書いてないのですが、回答もその部分だけ抜けているだけで、どちらかが-の可能性を確かめなくていいのか心配です。何故そのままで求められるのかわかる方、教えてくださいm(_ _)m

□* 1* 169 20.80 △OAB に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 40AB G (1) OP = sOA+tOB, s+t=4 (2) OP = sOA+tOB, 2s+3t=6, s≧0, t≧0 (3) OP = sOA+tOB,0≦3s+2t≦3, s≧0, t≧0 下

なぜ点Pが存在し得る範囲はこの図の斜線部分になるのかがわかりません。 私は画像2枚目の太枠内（ココ？って書いてあるところ）かと思いました、、、 教えてください。

例題 49 平面上に △OAB があり, OA = 5, OB=8, AB=7 とする。 s, t を実数として、点Pを OP = sOA+tOB で定める。 s≧0, t≧0,s+2t≧2, 2s+t≦2 のとき,点Pの存在しうる領域の面積は OABの面積の倍で ある。 指針 OP =sOA + tOB を満たす点Pの存在範囲 1. s+t=1 ならPの軌跡は直線AB 特にs+t=1,s≧ 0, t≧0 ならP の軌跡は線分AB 2.s+t≦1, s≧0, t≧0 なら △OAB の周および内部 3.0≦s≦1,0≦t≦1 なら平行四辺形 OACB の周および内部 S S 解答s+2t 2 より 123+t≧1であるから,212s' とおくと OP=s' (20A) +tOB (s' ≧0, t≧0, s′+t≧1) t ≦1 また,2s+t=2より, s+1/2 であるから 1/2=とおくと =t OP=sOA+t' (2OB) (s≧0,t'≧0,s+t'≦1) [類 21 摂南大] よって, OA'=2A, OB' =2OB となる点 A', B' をとり, 線分AB と線分AB' の交点をCとすると, 点Pが存在しうる部分は △BB'Cの周および内部で あり,右の図の斜線部分である。 A B △ABC∽△B'A'C であるから AC: B'C=AB:B'A'=1:2 また,Bは線分 OB' の中点であるから A' B' △B'AB=△OAB したがって、図の斜線部分の面積は ABB'C=AB'AB= 2 AB'ABAO AOAB 3 よって、点Pの存在しうる領域の面積は△OAB の面積の 2 133 倍である。