[V] 150 座標空間内の原点 0 (0, 0, 0) を中心とする半径1の球面上の3点A b, c c), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)₺ とる。ここでb,cはbc < 0 を満たす実数とする。 原点0を通り, OA に垂直な平面をαとする。 BおよびCからα に下ろした垂線をそれぞれ BD, CE とおく。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 62 + c2 の値を求めよ。 答えのみでよい。 問2 内積OD.OE を b, c を用いて表せ。 答えのみでよい。 問3 大きさ |ODを6を用いて表せ。また,大きさ Ec を用いて表せ。 問4 OD とOEのなす角を000≦π) とする。 cose の最大値と,最大値を与える点 A の座標を求めよ。 DO

<ポイント> N ・直角 Xcosts 問1 Aは原点Oを中心とする半径1の球面上の点であるから (1) +b2+c2=1 4 したがって 62+2=123 ① 5 問2 sを実数として, BD=sOA と表されるから 02+ me. OD=OB+BD=OB+sOA=(0, 1, 0)+s(+15, b, c)=(+5s, bs+1, cs cs) ODOA より ODOA = 0 であるから b 店sx1+(bs+1)xb+csxc=0 4 すなわち1/23s+(02+02)5+b= 0 これに①を代入すると 3s+15+6=0 S- よって s=-b これを②に代入すると OD 06-(1-82-80) 等 -b, 1-62, -bc √5 -bc) 10 sain tad